金融数学 教材《金融数学》 李向科主编 人民大学出版社,2004年 授课教师:李向科 Lixiangke(@tom.com
金融数学 教材《金融数学》 李向科主编 人民大学出版社，2004年 授课教师：李向科 Lixiangke@tom.com
第一章数学预备知识 ●后期学习所要使用的数学上的结论 ●复习和加强已经学过的数学的认讠 ●对部分数学概念的经济应用进行说明 分为以下4个部分: 线性代数基础 数学模型和建立模型 优化问题求解 效用函数(凸函数和凹函数)
第一章 数学预备知识 ⚫ 后期学习所要使用的数学上的结论 ⚫ 复习和加强已经学过的数学的认识 ⚫ 对部分数学概念的经济应用进行说明 ⚫ 分为以下4个部分： ⚫ 线性代数基础 ⚫ 数学模型和建立模型 ⚫ 优化问题求解 ⚫ 效用函数（凸函数和凹函数）
第一章第一节线性代数基础 ●普遍涉及到的和需要强调的概 正交矩阵,对称矩阵对角化,特征值 ●二次型,正定矩阵 ●欧氏空间: 向量的内积( inner product) 向量的长度,向量的距离 distance 柯西布尼亚科夫斯基不等式 向量的夹角,正交 orthogonal ●投影 Project,最小二乘法 least square
第一章第一节 线性代数基础 ⚫ 普遍涉及到的和需要强调的概念 ⚫ 正交矩阵，对称矩阵对角化，特征值 ⚫ 二次型，正定矩阵 ⚫ 欧氏空间： ⚫ 向量的内积（inner product） ⚫ 向量的长度,向量的距离distance ⚫ 柯西布尼亚科夫斯基不等式 ⚫ 向量的夹角，正交orthogonal ⚫ 投影Project，最小二乘法least square
其他两个内积的定义 ●两个随机变量Ⅹ和Y的内积 ●协方差:(XY)=cov(X,Y) ●相关系数: cov(A,Y ●两个函数x)和g(x)的内积 (f,g)=f(x)g(x)dx 在此基础上同样有:距离、长度、正交、 投影等几何空间中的概念
其他两个内积的定义 ⚫ 两个随机变量X和Y的内积 ⚫ 协方差：(X,Y)=cov (X,Y) ⚫ 相关系数： ⚫ 两个函数f(x)和g(x)的内积 在此基础上同样有：距离、长度、正交、 投影等几何空间中的概念 f g f x g x dx = 1 0 ( , ) ( ) ( ) X Y X Y cov( , ) = X Y X Y cov( , ) =
矩阵和行列式的微分 ●几个结论:X是向量,A是矩阵 OXy OX
矩阵和行列式的微分 ⚫ 几个结论：X是向量，A是矩阵 = = X X X X T T T A X AX = AX X X AX T = 2