第二章风险、风险厌恶与随机占优 资产定价理论的微观经济基础 ●经济理论通常假定:投资人是凤险厌恶的 ●风险有多种定义,不确定性 ●从定量模型化解释风险 投资人面临风险的决策(第一节) ● Rothschild和 Stiglitz提出随机占优(第节)
第二章风险、风险厌恶与随机占优 资产定价理论的微观经济基础 ⚫ 经济理论通常假定：投资人是风险厌恶的 ⚫ 风险有多种定义，不确定性 ⚫ 从定量模型化解释风险 ⚫ 投资人面临风险的决策（第一节） ⚫ Rothschild和Stiglitz提出随机占优（第二节）
第二章第一节风险与风险偏好 ●对风险的一般认识: 经济系统中状态变量的事前不确定性 ●对风险的厌恶引发投资人的投资组合的分散化 问题以及对所需交换的资产的合理定价问题 ●金融经济学框架的核心问题: 如何分散风险 如何确定风险的合理价格
⚫ 对风险的一般认识： ⚫ 经济系统中状态变量的事前不确定性 ⚫ 对风险的厌恶引发投资人的投资组合的分散化 问题以及对所需交换的资产的合理定价问题 ⚫ 金融经济学框架的核心问题： ⚫ 如何分散风险 ⚫ 如何确定风险的合理价格 第二章第一节 风险与风险偏好
风险厌恶、风险中性与风险偏好 的数学表述 ●伯努利( Bernoulli)效用函数(确定值) ●Von- Neumann- Morgenstern预期效用函数 “预期”有“期望”之义,随机变量的数学 期 Page Mh E(u(x)=u(F)=u(x)dF(x) u(E(x)=uJxP(x)表示确定收益
风险厌恶、风险中性与风险偏好 的数学表述 ⚫ 伯努利（Bernoulli）效用函数（确定值） ⚫ Von-Neumann -Morgenstern预期效用函数 ⚫ “预期”有“期望”之义，随机变量的数学 期望 ⚫ 例2.1。Page 46 u( ( )) u[ ( )], 表示确定收益 ( ( )) ( ) ( ) ( ) = = = E x xdF x E u x u F u x dF x
风险厌恶的数学定义 E(()=(()≤(B()=以∫xdr( 如果F(x)是二项分布,则, ●风险厌恶伯努利效用函数为凹函数 严格风险厌恶严格不等式,u>0,u3<0 ●定理21:对任意F,有 ●风险厌恶—效用函数为严格凹函数 ●证明需要使用 Jensen不等式。 同样:可以定义风险中性和风险偏好
风险厌恶的数学定义 ⚫ 如果F(x)是二项分布，则， ⚫ 风险厌恶——伯努利效用函数为凹函数 ⚫ 严格风险厌恶——严格不等式，u’>0，u’’<0 ⚫ 定理2.1：对任意F，有 ⚫ 风险厌恶——效用函数为严格凹函数 ⚫ 证明需要使用Jensen不等式。 ⚫ 同样：可以定义风险中性和风险偏好 ( ( )) ( ) ( ) u( ( )) u( ( )) E u x = u x dF x E x = xdF x
绝对风险厌恶与风险溢价 ●对风险厌恶程度有大有小,绝对风险厌恶, ●风险溢价p,对风险的补偿,数学定义如下 (X-)=(E(X)-)=E((X) "(X)x=E(X) (X) ●Pra(964)定义绝对风险厌恶系数 (X)= "(X)2O (X)a2 ●绝对风险厌恶系数越大,越厌恶风险,必需 给予的溢价补偿也越大
绝对风险厌恶与风险溢价 ⚫ 对风险厌恶程度有大有小，绝对风险厌恶， ⚫ 风险溢价ρ，对风险的补偿，数学定义如下 ⚫ Pratt(1964)定义绝对风险厌恶系数 ⚫ 绝对风险厌恶系数越大，越厌恶风险，必需 给予的溢价补偿也越大 ) ~ , ( 2 ( ) ( ) )) ~ ) ) ( ( ~ ( ) ( ( 2 X E X u X u X u X u E X E u X = − = − = 2 2 ( ) ( ) ( ) = = − u X u X ra X