第二草 均值方差证券投资组合选择模型 马科维茨 Markowitz《证券组合选择》 投资选择:风险(低)收益(高)之间的“平 衡 基于期望收益率上的投资决策,最多只能获得 最高的平均收益率 风险收益的“数量化” 前沿组合、无差异曲线数学性质
第三章 均值方差证券投资组合选择模型 马科维茨Markowitz《证券组合选择》 投资选择：风险（低）收益（高）之间的“平 衡” 基于期望收益率上的投资决策，最多只能获得 最高的平均收益率 风险收益的“数量化” 前沿组合、无差异曲线数学性质
第一节风险和收益的数学度量 用随机变量表示未来的收益率 用期望代表:平均收益率 ●方差代表风险(得到平均收益率的不确定性) ●从分布函数(条件太强)计算收益和风险 ●从“历史”样本估计收益和风险 i ∑ n-1
第一节 风险和收益的数学度量 ⚫ 用随机变量表示未来的收益率 ⚫ 用期望代表：平均收益率 ⚫ 方差代表风险（得到平均收益率的不确定性 ） ⚫ 从分布函数（条件太强）计算收益和风险 ⚫ 从“历史”样本估计收益和风险 = = − − = = n t t n t t n r r n r n r r r 1 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ,...,
证券之间关联性—相关系数 ●某一证券价格的变动可能伴随着另一证券价格 的变动。关联性普遍存在。 需要度量关联性的方向和程度 ●随机变量的协方差和相关系数 ●从联合分布可计算 ●用历史数据计算(3.10)(3,11) coV(1,/2)=E(n1-1)(2-n2) cov(n1,/2) 2 102
证券之间关联性——相关系数 ⚫ 某一证券价格的变动可能伴随着另一证券价格 的变动。关联性普遍存在。 ⚫ 需要度量关联性的方向和程度 ⚫ 随机变量的协方差和相关系数 ⚫ 从联合分布可计算。 ⚫ 用历史数据计算（3.10）(3.11) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 cov( , ) cov( , ) ( )( ) r r r r E r r r r = = − −
●三种相关程度 1、完全线性相关:完全决定另一个 ● AB 1或p AB +b×,02=b2×o2 B 2、不完全线性相关:“部分”决定另一个 ●IA=a+b×rB+e 02=b2×02n+02(E) 3、不相关:一证券的变化对另一证券的变化 “没有贡献” ●pa=0或cov(r,rB)=0
⚫ 三种相关程度： ⚫ 1、完全线性相关：完全决定另一个 ⚫ ρAB ＝1或ρAB ＝-1 ⚫ rA ＝a＋b×rB , σ2 A ＝b 2×σ2 B ⚫ 2、不完全线性相关：“部分”决定另一个 ⚫ rA ＝a＋b×rB＋ε ⚫ σ2 A ＝b 2×σ2 B＋σ2（ε） ⚫ 3、不相关：一证券的变化对另一证券的变化 “没有贡献” ⚫ ρAB ＝0或cov（rA，rB）＝0
组合的期望和方差计算方法 以两组合为例,多组合类推 “两证券组合”的收益率数学表示法 ●证券A和B,以总资金的W的比例投资于A,以 W于B。W+WB=1,则拥有证券组合 P=(W Wo) ●WA,WB为组合P中A的权数和B的权数 假设AB的收益率为rA和rB,则 ●P的收益率为rp=WA×A+WBXB ●权数可以为负。 ●W<0,表示该组合投资者卖空证券A
组合的期望和方差计算方法 以两组合为例，多组合类推 ⚫ “两证券组合”的收益率数学表示法 ⚫ 证券A和B，以总资金的WA的比例投资于A，以 WB于B。WA＋WB ＝1，则拥有证券组合 ⚫ P＝（WA，WB） ⚫ WA，WB为组合P中A的权数和B的权数 ⚫ 假设AB的收益率为rA和rB，则 ⚫ P的收益率为r P ＝WA×rA＋WB×rB ⚫ 权数可以为负。 ⚫ WA＜0，表示该组合投资者卖空证券A