分布的上侧α分位数 1.正态分布的上侧α分位数 设X~N(0,1),0<α<1，则称 满足等式P(X>ua)=α的数ua为标准正态分布的上侧α分位数； 2.一般定义设随机变量X的密度为f(x),对给定的α(0<a<1), 称满足等式 P(X>xa)=f(x)dx=a ↑f(x) a 的数xa为此分布的上侧α分位数. x(n) 0 x(n)x 3.x2分布的上侧α分位数 P(x>x2(n)=x(n)f(x)dx=a, x2分布函数的值可通过查表得到
分布的上侧 分位数 1. 正态分布的上侧 分位数 则称 满足等式 P(X >u )= 的数u为标准正态分布的上侧 分位数； 设 X～N(0, 1)， 0 < < 1 , 称满足等式 的数x为此分布的上侧 分位数 . 2. 一般定义 设随机变量X的密度为f(x) , 对给定的(0<<1), 3. 2 分布的上侧 分位数 ： = = + P X x f x dx x ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) , ( ) 2 2 = = + P X n f x dx n ( ) 2 n 2 分布函数的值可通过查表得到 f(x) O 2 (n) x
定义4。设X~N(01),0<a<1,则称 满足等式P(X>a)=c的数ua为标准正态分布的上侧a分位数; 称满足等式P(X|>la2)=a的数ua2.为标准正态分布的双侧 a分位数;p(x) a/2 /2 a la an o a/2 P(X>ua)=1-P(Xa)=1-(a)=a,→o(a)=1-a 类似可得Φ(umn2)=1-a2 可查表得值 若X~N(u,a2)时,要求满足P(X>x0)=a的x: ①(ua)=1-a→ua no-p =Wo→x0=+a
则称 满足等式 P(X >u )= 的数u为标准正态分布的上侧 分位数； 定义4 设 X～N(0, 1), 0 < < 1 , P(X>u )= 1- P(Xu) 称满足等式 P(|X|>u/2 )=的数u/2为标准正态分布的双侧 分位数； (x) O x u (x) O x / 2 / 2 -u/2 u/2 = 1-(u) = ， (u )= 1- ， 类似可得 (u/2 )= 1- /2 ， 可查表得值 若 X～N( , 2)时，要求满足 P(X>x0 )= 的x0 ： (u)= 1- u u x u x = = + − 0 0
复习 总体一一研究对象的全体,总体中的每个对象称为个体 总体和样、总体可用随机变量X或其分布来描述就是一个概率分布 样本一—按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验 所抽取的部分个体称为样本, 独立性; 样本容量,样本值,简单随机样本 代表性 统计量一一不含任何未知参数、完全由样本决定的样本函数 样本矩顺序统计量将样本值x,…,xn按递增顺序排列x≤…≤x 令随机变量Xk=xk(X1,…,X")为样本X1,…,Xn的顺序统计量 三个常见的统计分布
——按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验 所抽取的部分个体称为样本， 总体和样本 统计量 三个常见的统计分布 复习 总体 样本 —— 研究对象的全体, 总体中的每个对象称为个体 样本矩 总体可用随机变量X 或其分布来描述, 就是一个概率分布 样本容量, 样本值, 简单随机样本 ——不含任何未知参数、完全由样本决定的样本函数 令随机变量 顺序统计量 将样本值x1,…, xn 按递增顺序排列 ( 1 , , ) X Xn 为样本X1, …, Xn 的顺序统计量. x1 xn Xk = xk ， 独立性; 代表性.
在同分布条件下大数定律的表现形式: 定理(辛钦大数定律)<伯努利大数律是辛钦大数律的特例 设随机变量序列X1,X2,…独立且同分布,具有有限 的数学期EX2={,i=1,2,…,则对vE>0, lim P( X;H|<)=1. 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值,提供了 辛钦 条实际可行的途径:若视X为重复试验中对随机变量X的 第i次观察,则当n→∞时,对X的n次观察结果的算术平均值X 以概率收敛于X的期望值EX=.这为在不知分布的情形下, 取多次重复观测的算术平均值X作为EX的较为精确的估计提供 了理论保证 例如,有一批产品,不知其寿命X的分布,为评价其质量,需确 定其平均寿命X,随机地从中抽取n件产品并测得其寿命分别为 x1,x2,…,xn,则可用hx作为EX的一个估计值,且n越大,越精确
这为在不知分布的情形下, 取多次重复观测的算术平均值 作为 EX 的较为精确的估计提供 了理论保证. X 为评价其质量, 需确 定其平均寿命X , 具有有限 的数学期 EXi =μ, i =1, 2, …， 则对 > 0, 设随机变量序列X1 , X2 , … 独立且同分布, 定理(辛钦大数定律) | ) 1. 1 lim (| 1 − = = → n i i n X n P 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值, 提供了 辛钦 一条实际可行的途径: 在同分布条件下大数定律的表现形式: 伯努利大数律是辛钦大数律的特例 若视 X i 为重复试验中对随机变量X 的 第 i 次观察, 则当 n → 时, 对X 的 n 次观察结果的算术平均值 以概率收敛于X 的期望值 EX = . X 例如, 有一批产品, 不知其寿命X 的分布, 随机地从中抽取n 件产品并测得其寿命分别为 , , , , x1 x2 xn 则可用 作为EX 的一个估计值, = n i n xi 1 1 且n 越大, 越精确
、自由度为n的x2分布Y~x2(n) 随机变量Y=∑X?所服从的分布(诸x独立且都服从N(0,1) 40设X1,…,Xn相互独立,且都服从正态分布N(H,2),则 Y (X-p)2~x2(m) 10可加性——设Y1~x2(m),Y2~x2(m,且Y1,Y2独立, 则H1+Y2~x2(m+n); 20+30若y~x2(m),则EY=n,DY=2mn; 当n充分大时,,近似服从NQ,1 x2分布的上侧c分位数 ≤45时,P(X>xa(m)=m2nf(x)dx=a, >45时,x2号(ua+√2n-1)
—— 随机变量 = = n i Y Xi 1 2 一、自由度为n 的 2 分布 Y ~ 2 (n) 所服从的分布(诸 Xi 独立且都服从N(0,1) ) 2 0+30 若 Y ~ 2 (n), 则 EY= n , DY= 2n ; 设 X1,…, Xn 相互独立, 且都服从正态分布N(, 2), 则 当 n 充分大时, ( ) ~ ( ); 1 2 1 2 2 Y X n n i i = = − 近似服从 N(0,1). n Y n 2 − 4 0 2 分布的上侧 分位数 ( ( ) ) ( ) , ( ) 2 2 = = + P X n f x dx n n 45 时, n>45 时， . ( 2 1 ) 2 2 1 2 u + n − ~ ( ); 2 则Y1 +Y2 m + n 1 0 可加性——设 Y1~ 2 (m), Y2 ~ 2 (n), 且Y1, Y2独立