前沿组合的数学表述和求解 ●前沿组合权重向量W是下列二次规划问题的解 mn wyw WR=E(,)2 W11=1 ●B()是前沿证券对应的收益率 ●用拉格朗日乘子法求解 W=g+hE(r) g=(B-1-AVRh≈1 (C-R-A-1) A=1I-R、B=R-RC=1-1.D=BC-42>0
前沿组合的数学表述和求解 ⚫ 前沿组合权重向量Wp是下列二次规划问题的解 ⚫ 是前沿证券对应的收益率 ⚫ 用拉格朗日乘子法求解 W T VW W W R E r T p T 2 1 1=1 = ) ~( min ) ~( p E r 1 , , 1 1, 0 ( 1) 1 ( 1 ), 1 ) ~( 1 1 1 2 1 1 1 1 = = = = − = − = − = + − − − − − − − A V R B R V R C V D BC A C V R AV D BV AV R h D g W g hE r T T T p p
证券组合前沿 任何前沿证券组合可以表示成上述形式 ●任何能写成上述形式的组合是一个前沿证券组合 ●对应不同的收益率,优化问题可以得到不同的解 进而得到不同的前沿证券组合 “取遍”所有可能的收益率,其“轨迹”就是一条 曲线 ●由全体“前沿证券组合”构成的“集合 证券组合前沿( portfolio frontier) ●是今后定义有效边界(有效前沿)的基础
证券组合前沿 ⚫ 任何前沿证券组合可以表示成上述形式。 ⚫ 任何能写成上述形式的组合是一个前沿证券组合 ⚫ 对应不同的收益率，优化问题可以得到不同的解， 进而得到不同的前沿证券组合。 ⚫ “取遍”所有可能的收益率，其“轨迹”就是一条 曲线。 ⚫ 由全体“前沿证券组合”构成的“集合” ⚫ ——证券组合前沿（portfolio frontier）。 ⚫ 是今后定义有效边界（有效前沿 ）的基础
证券组合前沿的性质 ●g和h是两个特殊“解向量” ●性质3-1:g对应的收益率是0,g+h对应1 性质3-2:任何前沿证券组合可以由g和g+ h通过再组合得到。可以表示成“线性组 ●性质3-2a:前沿证券组合可以由任意两个 不相同的前沿证券组合进行再组合而得
证券组合前沿的性质 ⚫ g和h是两个特殊“解向量” ⚫ 性质3-1 ：g对应的收益率是0，g+h对应1。 ⚫ 性质3-2：任何前沿证券组合可以由g和g＋ h通过再组合得到。可以表示成“线性组 合 ”。 ⚫ 性质3-2ａ：前沿证券组合可以由任意两个 不相同的前沿证券组合进行再组合而得
证券组合有效前沿的几何结构 ●收益率标准差(方差)—均值空间 ●机会集(可行域)是双曲线所围的区域 前沿组合的协方差(3.22) 方差a2()(E(G)-A/C) 1/C D/C E(Gn)=A/C+√D/C×G( ●这是一条双曲线。渐进线 ●中心点为(0,A/C)
证券组合有效前沿的几何结构 ⚫ 收益率标准差（方差）——均值空间 ⚫ 机会集（可行域）是双曲线 所围的区域 ⚫ 前沿组合的协方差（3.22） ⚫ 方差 ⚫ 这是一条双曲线。渐进线 ⚫ 中心点为（0，A／C） ) ~ ) / / ( ~( / ) / ) ~ ( ( / ) ~( p p p p E r A C D C r D C E r A C C r = = − − 1 1 2 2 2
双曲线图形 E(r) 双曲线 A/C MVP机会集 /C
双曲线图形 A/C E (r ) 0 MVP机会集 1/C 双曲线 (r)