《线性代数》PPT课件-初等因子

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY3设n级矩阵A的全部初等因子为已知在全部初等因子中，将同一个一次因式(a-a,) j=1,2,.r的方幂的那些初等因子按降幂排列，而且当这种初等因子的个数不足n个时，则在后面补上适当个数的1，使其凑成n个，设所得排列为(a-a,)",(a-a,)-1, ..,(a-a,), j=1,2,...r

③ 设 级矩阵 的全部初等因子为已知. 在全部初等因子中，将同一个一次因式 的方幂的那些初等因子按降幂排列，而且当这种初 等因子的个数不足n个时，则在后面补上适当个数 的1，使其凑成n个，设所得排列为 1, 1 ( ) , ( ) , , ( ) , 1,2, . n j n j j k k k j j j       j r        n A ( ) 1,2, j    j  r

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY于是令d,(x)=(a-a)(a-22)ki2...(a-,)*ir, i=1,2,..,n则 d,(x), d,(x), ."", dn(x)就是A的不变因子

于是令 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , 1,2, , i i ir k k k i r d x            i   n 则 1 2 ( ), ( ), , ( ) n d x d x  d x 就是A的不变因子

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY例1、已知3级矩阵A的初等因子为：（a－1)2,2求A的不变因子(a -1),1, 1解：作排列a-2,1,1得A的不变因子为：d,(x) =(a-1)(a-2),d,(x) = d,(x) = 1

例1、已知3级矩阵A的初等因子为： 求A的不变因子. 解：作排列 得A的不变因子为： 2 3 d (x)  ( 1) (  2), 2 (  1) ,  2. 2 (  1) , 1, 1   2, 1, 1 2 1 d (x)  d (x)  1