反之如果 lim a=a,limb=b 那末当n>N时,an-a<5,bn-b<分 2 从而有an-a=(an+ib)-(a+ib) =(a-a)+i(bm -b)<a-a+bn -b<e, 所以 lim a=a.[证毕 n→>0o
反之, 如果 lim a a, lim b b, n n n n = = → → 从而有 [证毕]
二、复数项级数 设{a是一复数列,则 ∑an=a1+a2+…+an+ (4.1) n=1 称为复数项级数 Sn=C1+a,十…+, 称为级数的部分和 若{n}(n=1,2,,)以有限复数s为极限, 即 n>h=(≠0
称为复数项级数. 称为级数的部分和. 若{sn }(n=1,2,…,)以有限复数s为极限, 二、复数项级数 即 设n 是一复数列，则
则称复数项无穷级数(.1)收敛于s,且称s为 (4.1)的和,写成S=∑a 否则称级数(4.1)为发散 例1级数∑z 0 解:S=1+z+x2+…+1 z≠ 由于当z<1时,imsn=lim n→0 n→ 所以当2<1时级数收敛.且和为
则称复数项无穷级数(4.1)收敛于s,且称s为 (4.1)的和,写成 否则称级数(4.1)为发散. =0 1 n n 例 级数 z ( 1), 1 1 − − = z z z n z z s n n n n − − = → → 1 1 lim lim , 1 1 − z = = = n 1 S n
定理42复级数 ∑αn=α1+a2+…+an+…其中n=an+i n=1 收敛于s=a+ib(ab为实数)的充要条件为: ∑ )々令 ∑bn=b
定理4.2 复级数 收敛于s=a+ib(a,b为实数)的充要条件为: a a b b n n n n = = = =1 1 n n n n n n = + + + + = a + i b = 1 2 其 中 1
例2判断下列级数敛散性 ∑-(+ ∑(1+ 解(1)因为∑a=∑发散 ∑b=∑收敛.所以∑(1+发散 (2)因为∑an=∑收敛; n= ∑b=∑收敛.所以原级数收敛 n-1 n
解（1） （2）