例5.某射手对目标独立射击5次,每次命中目标 的概率为p,以表示命中目标的次数,求X的分 布律 解:设A第次射击时命中目标,i=1,2,3,4,5 则A1,A2相互独立且 P(A)=p,i=1,2,…5.Sx={0,1,2,3,4,5}, P{X=0}=P(A1A2A3A4As)=(1-p)5 P(X=1=P(A A2 A3 A4 A5 U A1A2 A3 A4 U.=5p(1-p) P(X=2)=P(A,A, A3 A4 A5 UA A2, A4 AsU.=C5P(1-P) P{X=k}=C5p(1-p)3kk=0,12,5
例5.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标 的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分 布律。 解：设Ai第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5 则A1,A2,…A5,相互独立且 P(Ai)=p,i=1,2,…5. SX={0,1,2,3,4,5}, (1-p)5 P X P A A A A A { 0} ( ) 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 P X P A A A A A A A A A A { 1} { ... 4 5 (1 ) p p 3 4 5 2 4 5 1 2 1 3 P X P A A A A A A A A A A { 2} { ... 2 2 3 5 C P P (1 ) 5 5 { } (1 ) 0,1,...,5 k k k P X k C p p k
P 55 4、5、6、7、8
P55 4、5、6、7、8
(二)随机变量的分布函数 定义2.2(P36)设ξ是随机变量(可以是离散 型的,也可以是非离散型的),对任意实数x,事 件{ξ≤x}的概率P{ξ≤<x}称为随机变量ξ的分布 函数 记为F(x),即F(x)=P{8<x}(2.5) 易知,对任意实数a,b(a<b), P{a<8≤b}=P{2<b}-P{≤a}=F(b)-F(a
(二) 随机变量的分布函数 定义2.2(P36) 设ξ是随机变量(可以是离散 型的,也可以是非离散型的), 对任意实数x，事 件{ξx}的概率P{ξx}称为随机变量ξ的分布 函数。 记为F(x)，即 F(x)＝P{ξx} (2.5) 易知，对任意实数a, b (a<b), P{a<ξb}＝P{ξb}－P{ξa}＝ F(b)－F(a) (2.6) x
因此,若已知ξ的分布函数F(x),就能 知道ξ在任何一个区间上取值的概率 从这个意义上说,分布函数完整的描述 了随机变量的变化情况,它具有下面几 个性质:
因此，若已知ξ的分布函数F(x),就能 知道ξ在任何一个区间上取值的概率。 从这个意义上说，分布函数完整的描述 了随机变量的变化情况，它具有下面几 个性质：
分布函数F(x)的性质 ①0≤F(x)≤1,对一切x∈(-∞,+)成 ②2F(x)是x的不减函数; ③F(-∞)=limF(x)=0,F(+∞)=limF(x)=1; x→-00 x→)+0 ④F(x)至多有可列个间断点,而在其间 断点上也是右连续的 F(xo+0)=lim F(x=F(xo)
分布函数F(x)的性质 ④ F(x)至多有可列个间断点，而在其间 断点上也是右连续的。 ① 0≤F(x)≤1，对一切ⅹ∈(-∞，+∞)成 立； ② F(x)是ⅹ的不减函数； F( )= lim F(x)=0 F(+ )= lim F(x)=1 x x ③ ， ； 0 0 0 ( 0) lim ( ) ( ). x x F x F x F x