运筹学 operations research 第六章排队系统分析 4可证反之也成立。于是得到关于到达规律的重要性质 到达数为泊松流〈→>到达间隔服从负指数分布(同参数) 由概率论知识可知,负指数分布的表达式(密度函数)为 「ae-,≥0 fr(t) t<0 参数λ即其均值的倒数。因此,的含义是平均间隔时间 这与λ为单位时间到达系统的平均顾客数的含义一致
第六章 排队系统分析 可证反之也成立。于是得到关于到达规律的重要性质： 到达数为泊松流 到达间隔服从负指数分布（同参数） 。 由概率论知识可知，负指数分布的表达式（密度函数）为 参数 即其均值的倒数。因此， 的含义是平均间隔时间， 这与 为单位时间到达系统的平均顾客数的含义一致。 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 0 ,0 0, )( t te tf t T λ λ λ λ 1 λ
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 4负指数分布有一个有趣的性质:无记忆性,即 P(7>10+17>t0)=P(7>1) 直观上看,在已知7>t的条件下估计7>t的概 率,与无条件时估计7>t的概率相同,把以前的to 时间给忘了 事实上 P(T>t0+t|7>t0) P(T>to+t)∩(7>t0) P(T>to P(T>to+t e A(to +t) Ato e-At= p(t>t) P(T>to
第六章 排队系统分析 负指数分布有一个有趣的性质：无记忆性，即 0 0 P( ) T t tT t PT t >+ > = > ( ) 事实上， 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t P Tt t Tt P T t tT t PT t PT t t e e PT t PT t e λ λ λ − + − − >+ > >+ > = > > + = = == > > ∩ 直观上看，在已知 T > t0的条件下估计 T > t 的概 率，与无条件时估计 T >t 的概率相同，把以前的 t0 时间给忘了
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 假若T表示某种电子元件的寿命,则当元件已使 用了t时间后估计它还能再使用t时间的概率 与刚开始用时的概率一样。说明这种元件是高度 耐磨损的
第六章 排队系统分析 假若T表示某种电子元件的寿命，则当元件已使 用了 t0时间后估计它还能再使用t 时间的概率， 与刚开始用时的概率一样。说明这种元件是高度 耐磨损的
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 服务的规律 主要讨论服务时间ν服从负指数分布的情形,参数为,即 f()=/e-m,t≥0 t<0 由于v的均值为一,即平均对每位顾客的服务时间为一,可得 参数的含义:服务率,即单位时间平均服务完/人。 注:负指数分布的一般化—爱尔朗分布,可用于描述由k道程 序组成的1个服务台的服务时间的分布
第六章 排队系统分析 二、 服务的规律 主要讨论服务时间 v 服从负指数分布的情形，参数为 ，即 μ 由于v 的均值为 ，即平均对每位顾客的服务时间为 ，可得 μ 1 μ 1 注：负指数分布的一般化——爱尔朗分布，可用于描述由k 道程 序组成的 1个服务台的服务时间的分布。 参数 的含义：服务率，即单位时间平均服务完 人。 μ μ ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 0 0, 0, )( t te tf t v μ μ
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 6.3M/M/1排队模型 标准的M/M/1模型(MMo/∞) 1、问题的一般提法 设:泊松输入/负指服务/单服务台/系统无限制/顾 客源无限制 求:(1)系统状态概率 (2)系统运行指标L,Ln,W,W
第六章 排队系统分析 6.3 M/M/1排队模型 一、标准的M/M/1模型 （M/M/1/ ∞ / ∞ ） 1、问题的一般提法 设：泊松输入 /负指服务 /单服务台 /系统无限制 / 顾 客源无限制 求：（1）系统状态概率 Pn； （2）系统运行指标 Ls，Lq，Ws，Wq