运筹学 operations research 第六章排队系统分析 三、排队问题的求解 主要是计算描述系统运行状态的指柯 1.队长和排队长 队长:系统中的顾客数;其概率分布称状态概 率,记为P,表示系统中有n个顾客的概率;队长的 平均值记为ls 排队长:系统中正在排队等待的顾客数,记其均 值为L
第六章 排队系统分析 三、排队问题的求解 主要是计算描述系统运行状态的指标： 1. 队长和排队长 队长：系统中的顾客数；其概率分布称状态概 率，记为 Pn，表示系统中有 n个顾客的概率；队长的 平均值记为 Ls 。 排队长：系统中正在排队等待的顾客数，记其均 值为 Lq
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 2.逗留时间和等待时间 逗留时间:一个顾客在系统中的停留时间,记为W 其均值记为W 等待时间:一个顾客在系统中排队等待的时间,记其 均值为Wn
第六章 排队系统分析 2 . 逗留时间和等待时间 逗留时间：一个顾客在系统中的停留时间，记为 W， 其均值记为 Ws 。 等待时间：一个顾客在系统中排队等待的时间，记其 均值为 Wq
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 46.2到达与服务规律 到达的规律 到达间隔(时间) 描述顾客到达规律可从两方面 到达数(人数) 现实中有许多服务系统,其顾客的到达具有下述特征: (1)无后效性:任一时段的到达数不受前一时段的影响; (2)平稳性:顾客到达是均匀的;(3)稀有性:瞬时内 只可能有1个顾客到达
第六章 排队系统分析 6.2 到达与服务规律 一、到达的规律 描述顾客到达规律可从两方面 ⎩ ⎨ ⎧ 到达数（人数） 到达间隔（时间） 现实中有许多服务系统，其顾客的到达具有下述特征： （ 1）无后效性：任一时段的到达数不受前一时段的影响； （ 2）平稳性：顾客到达是均匀的；（ 3）稀有性：瞬时内 只可能有 1个顾客到达
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 称具有上述特征的输入为泊松流,其在t时段内 到达n个顾客的概率为 Pn()= (a) e,n=0,1, 即参数为at的泊松分布
第六章 排队系统分析 称具有上述特征的输入为泊松流，其在 t 时段内 到达 n个顾客的概率为 ,1,0, " ! )( )( = = − ne n t tP t n n λ λ 即参数为 的泊松分布。 λt
运筹学 operations research 第六章排队系统分析 由概率论知识可知,泊松分布的参数即其均值。因此,λ 的含义是单位时间到达系统的平均顾客数,即到达率。 下面考察,当顾客按泊松流到达时,其到达的间隔时间T是 服从什么分布呢? P(T≤t)=1-e",即F(1)=1-e 而这正是负指数分布的分布函数,说明T服从负指数分布,且 参数同为A
第六章 排队系统分析 由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此， 的含义是单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率 。 λ 下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间T 是 服从什么分布呢？ t t etFetTP − λ − λ 1)( −=≤ ，即 1)( −= 而这正是负指数分布的分布函数，说明T 服从负指数分布，且 参数同为 。λ