6.1问题的提出 第六章线性规划 1问题的提出 例1.某工厂有3种机器M1,M2,M 各为m1,m2,m台.该厂生产P1,P2,P3, P4这4种产品.T=(t1)3×4中的为生产 P产品一个单位需要机器M的小时数 1,2,3;j=1,2,3,4.设4种 产品的单位利润率为c1,c2,c3,c4。假定生 产这4种产品所用的机器无先后之分,每周 机器开动不超过60小时,在一周内应如何
６．１ 问题的提出 第六章 线性规划 １ 问题的提出 例１．某工厂有３种机器M1，M2，M3， 各为m1，m2，m3台．该厂生产P1，P2，P3， P4这４种产品．T＝（t ij）3×4中的t ij为生产 Pj产品一个单位需要机器Mi的小时数． i＝1，２，３；j＝１，２，３，４．设４种 产品的单位利润率为c1，c2，c3，c4。假定生 产这４种产品所用的机器无先后之分，每周 机器开动不超过６０小时，在一周内应如何
6.1问题的提出 安排各产品的产量,才能使得所获的利润最 大 解.设4种产品的产量分别为x1,x2,x3, x4,利润Z=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4.机器 M;一周内的机时为60m;,i=1,2,3,4 于是整个问题就是 max(z=C,x1+C2x2+C3 x3+C4X4 满足如下的约束条件
６．１ 问题的提出 安排各产品的产量，才能使得所获的利润最 大？ 解．设４种产品的产量分别为x1，x2，x3， x4．利润 Z＝c1x1＋c2x2＋c3x3＋c4x4．机器 Mi一周内的机时为60mi，i＝1，2，3，4． 于是整个问题就是 max(Z)= c1x1＋c2x2＋c3x3＋c4x4， 满足如下的约束条件：
6.1问题的提出 tuXItt12x2+t3x3+t14X4<60m, t21X1+t2x2+t23x3+t24x4≤60m2 t31X1+t32Xx2+t3x3+t34X4-60m3 X1, 2,x>0 即在满足约束条件的前提下使目标函数 Z达到最大
６．１ 问题的提出 t11x1＋t12x2＋t13x3＋t14x4≤60m1 t21x1＋t22x2＋t23x3＋t24x4≤60m2 t31x1＋t32x2＋t33x3＋t34x4≤60m3 x1，x2，x3，x4≥0 即在满足约束条件的前提下使目标函数 Z达到最大．
6.1问题的提出 例2某饲料厂为牲口安排饲料.每头牲 口每天需要营养素i量不少于b;,i=1,2 b=(b1 b2 bn).有n种饲料,每单 位饲料j营养素的含量为a,A=(amxm 饲料j的单位价格为c,C=(c1c2…cn).在 满足营养要求下,如何使饲料成本最低? 解设每头牲口每天需要饲料j的量为x1单位 X=(X X2Xn).则有 min z-cX AX>b,X≥0
６．１ 问题的提出 例２ 某饲料厂为牲口安排饲料．每头牲 口每天需要营养素i的量不少于bi，i=1,2,…, m．b ＝(b1 b2 ··· bm)．有n种饲料，每单 位饲料j中营养素i的含量为aij，A＝( aij )m×n． 饲料j的单位价格为cj，C＝( c1 c2 ··· cn )．在 满足营养要求下，如何使饲料成本最低？ T T 解 设每头牲口每天需要饲料j的量为xj单位 X ＝(x1 x2 ··· xn )．则有 min Z=CX， AX≥b , X≥０
6.1问题的提出 例3某产品有m个产地,产量为a1,a2, ,an;有n个销地,需求量分别为b1,b2, ,bn.设从产地运往销地j的单位运费为 Cn.且产销平衡,即 ∑a;=∑b 应如何调配使总运费最低?
６．１ 问题的提出 例３ 某产品有m个产地，产量为a1，a2， ···，am；有n个销地，需求量分别为b1，b2， ···，bn．设从产地i运往销地j的单位运费为 cij．且产销平衡，即 ∑ai ＝∑bj 应如何调配使总运费最低？ m n i=1 j=1