频率分布直方图引例下表是100名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图。分组频数频率40.04[150.5,153.5）频率80.08[153.5，156.5】组距0.0880.08159.5)[156.5,0.06110.11162.5)[159.5,0.04002220.22[162.5,165.5）150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.5身高/cm190.19168.5)[165.5,14171.5)0.14[168.5,70.07174.5)[171.5,40.04[174.5,177.5)30.03[177.5,180.5]沈阳师范大学
沈阳师范大学 引例下表是100名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图． 频率分布直方图 分组 频数 频率 [150.5，153.5） 4 0.04 [153.5，156.5） 8 0.08 [156.5，159.5） 8 0.08 [159.5，162.5） 11 0.11 [162.5，165.5） 22 0.22 [165.5，168.5） 19 0.19 [168.5，171.5） 14 0.14 [171.5，174.5） 7 0.07 [174.5，177.5） 4 0.04 [177.5，180.5） 3 0.03
连续型随机变量的定义定义对于随机变量X的分布函数F(x)，若存在非负可积函数f(x)使得对任意实数x，有F(x)= J f(t)dt ,连续型的分布函数必连续简称为则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数概率密度或密度面积为1y=f(x)x0X1X2沈阳师范大学
沈阳师范大学 简称为 概率密度或密度. 对于随机变量 X 的分布函数F(x), 若存在非负可积函数 f (x)， 使得对任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，称 f (x)为 X 的概率密度函数， 定义 y O x y = f (x) 面积为1 x1 x2 连续型的分布函数必连续 连续型随机变量的定义
连续型随机变量的定义判定一个函数f(x)为密度函数的基本特性：面积为1某连续型随机变量的y=f(x)概率密度的充要条件(1) f(x) ≥0 ;X取值于（x，x+A的概率=(2) ft f(t)dt = 10XiX2x非负性其密度在此区间上的积分规范性(3) P(xi<X≤x2)= F(x2)-F(x1) = [ f(t)dt ;概率则 F(x)= f(x);(4)若f(x)在点x处连续，公式=0.(5)P(X=xo)可微性P(a<X<b)= P(a≤X< b)= P(a<X<b)= P(a<X<b) =J"F(t)dt 独点P(B)=1 = B=2.P(A)=0 = A=Φ ;概率几平不可能事件沈阳师范大学几平必然事件
沈阳师范大学 密度函数的基本特性： = 1 - 0 判定一个函数 f (x)为 某连续型随机变量的 概率密度的充要条件 独点 概率 非负性 规范性 可微性 概率 公式 几乎不可能事件 几乎必然事件 X 取值于(x , x+x]的概率= 其密度在此区间上的积分 连续型随机变量的定义
连续型随机变量的定义(3) P(xi<X≤x2)= F(x2)-F(x1) = f(t)dt - J f(t)dt=ff(t)dt+ ff(t)dt -" f(t)dt= J" f(t)dt ;(4)若f(x)在点x处连续，则 F(x)=f(x);P(X=xo) = lim, P(xo <X≤ xo+4x)= lim )f(x)dx = 0(5)4x-0沈阳师范大学
沈阳师范大学 连续型随机变量的定义
连续型随机变量的定义f(x)≥0这两条性质是判定一个函数 f(x)是否为某r.vX的f(x)dx = 1概率密度的充要条件(x)面积为1xol沈阳师范大学
沈阳师范大学 f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 连续型随机变量的定义