(二)教学内容:指数函数的定义;初等函数的连续性 (1)基本要求:掌握初等函数的连续性 (2)较高要求:掌握指数函数的严格定义 (三)教学建议 (1)本节的重点是初等函数的连续性.要求学生会用初等函数的连续性计算极限 (2)本节的难点是理解和掌握指数函数的性质 第五章导数和微分 §1导数的概念 (一)教学目的:1.理解导数的定义及其几何、物理意义.2.掌握可导与连续的关系 了解费马定理、达布定理, (二)教学内容:函数的导数,函数的左导数,右导数,有限增量公式,导函数 (1)基本要求:掌握函数在一点处的导数是差商的极限.了解导数的几何意义,理 解费马定理 (2)较高要求:理解达布定理 (三)教学建议: (1)本节的重点是导数的定义和导数的几何意义.会用定义计算函数在一点 处的导数 (2)本节的难点是达布定理.对较好学生可布置运用达布定理的习题 §2求导法则 (一)教学目的:熟练掌握求导运算的四则运算法则,复合函数求导法则及初等函数求导 式,熟记基本初等函数的求导公式 (二)教学内容:导数的四则运算,反函数求导,复合函数的求导,基本初等函数的求导 公式 基本要求:熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式,会求平面曲线的切 线方程和法线方程 (三)教学建议: 求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要,要安排专门时间督促和检 查学生学习情况 §3参变量函数的导数 (一)教学目的:掌握参变量函数的导数的求导法则 (二)教学内容:参变量函数的导数的求导法则 基本要求:熟练掌握参变量函数的导数的求导法则 (三)教学建议
(二) 教学内容：指数函数的定义；初等函数的连续性． (1) 基本要求：掌握初等函数的连续性． (2) 较高要求：掌握指数函数的严格定义． (三)教学建议： (1) 本节的重点是初等函数的连续性．要求学生会用初等函数的连续性计算极限． (2) 本节的难点是理解和掌握指数函数的性质． 第五章 导数和微分 §1 导数的概念 (一) 教学目的：1.理解导数的定义及其几何、物理意义. 2.掌握可导与连续的关系. 了解费马定理、达布定理． (二) 教学内容：函数的导数，函数的左导数，右导数，有限增量公式，导函数． (1) 基本要求：掌握函数在一点处的导数是差商的极限．了解导数的几何意义，理 解费马定理． (2) 较高要求：理解达布定理． (三) 教学建议： (1) 本节的重点是导数的定义和导数的几何意义．会用定义计算函数在一点 处的导数． (2) 本节的难点是达布定理．对较好学生可布置运用达布定理的习题． §2 求导法则 (一) 教学目的：熟练掌握求导运算的四则运算法则,复合函数求导法则及初等函数求导 公式，熟记基本初等函数的求导公式． (二) 教学内容：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导 公式． 基本要求：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式，会求平面曲线的切 线方程和法线方程. (三) 教学建议： 求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要，要安排专门时间督促和检 查学生学习情况． §3 参变量函数的导数 (一) 教学目的：掌握参变量函数的导数的求导法则． (二) 教学内容：参变量函数的导数的求导法则． 基本要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则． (三) 教学建议：
通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则 §4高阶导数 )教学目的:掌握高阶导数的概念,了解求高阶导数的莱布尼茨公式 (二)教学内容:高阶导数:求高阶导数的莱布尼茨公式 (1)基本要求:掌握高阶导数的定义,能够计算给定函数的高阶导数 (2)较高要求:掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式 (三)教学建议 (1)本节的重点是高阶导数的概念和计算.要求学生熟练掌握 (2)本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式,特别是参变量函数的二阶导数.要强 调对参变量求导与对自变量求导的区别.可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶 导数 §5微分 )教学目的:掌握微分的概念和微分的运算方法,了解高阶微分和微分在近似计算中 的应用 (二)教学内容:微分的概念,微分的运算法则,高阶微分,微分在近似计算中的应用 (1)基本要求:掌握微分的概念,微分的运算法则,一阶微分形式的不变性. (2)较高要求:掌握高阶微分的概念 (三)教学建议: (1)本节的重点是掌握微分的概念,要讲清微分是全增量的线性主部 (2)本节的难点是高阶微分,可要求较好学生掌握这些概念 第六章微分中值定理及其应用 §1拉格朗日定理和函数的单调性 (一)教学目的: 1.熟练掌握微分学中值定理.掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件,结论 和证明方法 2.会用导数判别函数的单调性,能用中值定理解决一些证明问题 (二)教学内容:罗尔中值定理:拉格朗日中值定理 (1)基本要求:掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理,会用导数判别函数的单调 性 (2)较高要求:掌握导数极限定理 (三)教学建议 (1)本节的重点是掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理,要求牢记定理的条件与 结论,知道证明的方法
通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则． §4 高阶导数 (一) 教学目的：掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式． (二) 教学内容：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式． (1) 基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数． (2) 较高要求：掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式． (三) 教学建议： (1) 本节的重点是高阶导数的概念和计算．要求学生熟练掌握． (2) 本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数．要强 调对参变量求导与对自变量求导的区别．可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶 导数． §5 微分 (一) 教学目的：掌握微分的概念和微分的运算方法，了解高阶微分和微分在近似计算中 的应用． (二) 教学内容：微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用． (1) 基本要求：掌握微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性． (2) 较高要求：掌握高阶微分的概念． (三) 教学建议： (1) 本节的重点是掌握微分的概念，要讲清微分是全增量的线性主部． (2) 本节的难点是高阶微分，可要求较好学生掌握这些概念． 第六章 微分中值定理及其应用 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 (一) 教学目的： 1.熟练掌握微分学中值定理.掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件,结论 和证明方法 2.会用导数判别函数的单调性，能用中值定理解决一些证明问题. (二) 教学内容：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理． (1) 基本要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调 性． (2) 较高要求：掌握导数极限定理． (三) 教学建议： (1)本节的重点是掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢记定理的条件与 结论，知道证明的方法．
(2)本节的难点是用拉格朗日中值定理证明有关定理与解答有关习题.可要求较好 学生掌握通过设辅助函数来运用微分中值定理 §2柯西中值定理和不定式极限 )教学目的:掌握落比达法则求极限的方法,了解定理的条件. (二)教学内容:柯西中值定理;洛必达法则的使用 (1)基本要求:了解柯西中值定理,掌握用洛必达法则求各种不定式极限. 0 (2)较高要求:掌握洛必达法则0型定理的证明 (三)教学建议 (1)本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限.可强调洛必达法则的重要 性,并总结求各种不定式极限的方法 2)本节的难点是掌握洛必达法则的证明,特别是C型的证明 3泰勒公式 (一)教学目的:理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式.会 用台劳公式求极限和求常见函数的近拟值 二)教学内容:带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近 似计算中的应用 (1)基本要求:了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式, 熟记六个常见函数的麦克劳林公式 (2)较高要求:用泰勒公式计算某些0型极限 (三)教学建议: (1)本节的重点是理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公 式 (2)本节的难点是掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式 的证明.对较好学生可要求掌握证明的方法 §4函数的极值与最大(小)值 (一)教学目的:掌握函数的极值与最大(小)值的概念 (二)教学内容:函数的极值与最值 (1)基本要求:掌握求函数极值的第一、二充分条件;学会求闭区间上连续函数的 最值及其应用 (2)较高要求:掌握求函数极值的第三充分条件 (三)教学建议
(2)本节的难点是用拉格朗日中值定理证明有关定理与解答有关习题．可要求较好 学生掌握通过设辅助函数来运用微分中值定理． §2 柯西中值定理和不定式极限 (一) 教学目的：掌握落比达法则求极限的方法,了解定理的条件. (二) 教学内容：柯西中值定理；洛必达法则的使用． (1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限． (2) 较高要求：掌握洛必达法则 型定理的证明． (三) 教学建议： (1)本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限．可强调洛必达法则的重要 性，并总结求各种不定式极限的方法． (2) 本节的难点是掌握洛必达法则的证明，特别是 型的证明． §3 泰勒公式 (一) 教学目的：理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式．会 用台劳公式求极限和求常见函数的近拟值 (二) 教学内容：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近 似计算中的应用． (1) 基本要求：了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式， 熟记六个常见函数的麦克劳林公式． (2) 较高要求：用泰勒公式计算某些 型极限． (三) 教学建议： (1) 本节的重点是理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公 式． (2) 本节的难点是掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式 的证明．对较好学生可要求掌握证明的方法． §4 函数的极值与最大(小)值 (一) 教学目的：掌握函数的极值与最大(小)值的概念． (二) 教学内容：函数的极值与最值． (1) 基本要求：掌握求函数极值的第一、二充分条件；学会求闭区间上连续函数的 最值及其应用． (2) 较高要求：掌握求函数极值的第三充分条件． (三) 教学建议：
教会学生以函数的不可导点和导函数(以及二阶导数)的零点(稳定点)分割函数 定义域,作自变量、导函数(以及二阶导数)、函数的性态表,这个表给出函数的 单调区间,凸区间,极值.这对后面的函数作图也有帮助 §5函数的凸性与拐点 (一)教学目的:掌握函数凸性与拐点的概念,对一般的函数会求其单调区间,极值,最 值,凹凸性 拐点及函数的渐近线,应用函数的凸性证明不等式 (二)教学内容:函数的凸性与拐点 (1)基本要求:掌握函数的凸性与拐点的概念,应用函数的凸性证明不等式 (2)较高要求:运用詹森不等式证明或构造不等式,左、右导数的存在与连续的关系 (三)教学建议 (1)教给学生判断凸性的充分条件即可,例如导函数单调 (2)本节的难点是运用詹森不等式证明不等式 §6函数图象的讨论 (一)教学目的:掌握函数图象的大致描绘 (二)教学内容:作函数图象 (1)基本要求:掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘 (2)较高要求:能描绘参数形式的函数图象 (三)教学建议 教会学生根据函数的性态表,以及函数的单调区间,凸区间,大致描绘函数图象 第七章实数的完备性 §1关于实数集完备性的基本定理 (一)教学目的:理解区间套定理,聚点定理,致密性定理,有限覆盖定理的条件和结论 理解这些定理的含意及关系,了解各定理的证明思路 (二)教学内容:区间套定理、柯西判别准则的证明;聚点定理;有限覆盖定理 (1)基本要求:掌握和运用区间套定理、致密性定理 (2)较高要求:掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用. (三)教学建议 (1)本节的重点是区间套定理和致密性定理.教会学生在什么样情况下应用区间套定 理和致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理 (2)本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理.教会较好学生如何应用聚点定理和 有限覆盖定理 §2闭区间上的连续函数性质的证明
教会学生以函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定点）分割函数 定义域，作自变量、导函数（以及二阶导数）、函数的性态表，这个表给出函数的 单调区间，凸区间，极值．这对后面的函数作图也有帮助． §5 函数的凸性与拐点. (一) 教学目的：掌握函数凸性与拐点的概念，对一般的函数会求其单调区间,极值,最 值,凹凸性, 拐点及函数的渐近线，应用函数的凸性证明不等式． (二) 教学内容：函数的凸性与拐点． (1) 基本要求：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式． (2) 较高要求：运用詹森不等式证明或构造不等式，左、右导数的存在与连续的关系． (三) 教学建议： (1) 教给学生判断凸性的充分条件即可，例如导函数单调． (2) 本节的难点是运用詹森不等式证明不等式． §6 函数图象的讨论 (一) 教学目的：掌握函数图象的大致描绘 (二) 教学内容：作函数图象． (1) 基本要求：掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘． (2) 较高要求：能描绘参数形式的函数图象． (三)教学建议： 教会学生根据函数的性态表，以及函数的单调区间，凸区间，大致描绘函数图象． 第七章 实数的完备性 §1 关于实数集完备性的基本定理 (一)教学目的：理解区间套定理,聚点定理,致密性定理,有限覆盖定理的条件和结论. 理解这些定理的含意及关系,了解各定理的证明思路． (二)教学内容：区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理． (1) 基本要求：掌握和运用区间套定理、致密性定理． (2) 较高要求：掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用． (三) 教学建议： (1)本节的重点是区间套定理和致密性定理．教会学生在什么样情况下应用区间套定 理和致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理． (2) 本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理．教会较好学生如何应用聚点定理和 有限覆盖定理． §2 闭区间上的连续函数性质的证明