00 例2设正数数列 {an}单调减少，级数∑(-1)-a 00 n= 发散考察 1)”的敛散性 n=1 证 记un=（1+n 由{an}单调减少an>0 故由单调有界原理知iman=A存在且A≥0 n->oo 若A=0由Leibniz审敛法得交错级数 ∑(-1)n收敛，与题设矛盾→A>0 →lim4n=lim,1=.1 n=] <1 n-→1+an1+A 由根值法知 ”收敛
设正数数列 an 单调减少，级数 = − − 1 1 ( 1) n n n a 发散 考察 n n an ) 1 1 ( 1 = + 的敛散性 证 记 n n n a u ) 1 1 ( + = 由 n a 单调减少 0 n a 故由单调有界原理知 an A n = → lim 存在 且 A 0 若 A = 0 由Leibniz审敛法得 交错级数 = − − 1 1 ( 1) n n n a 收敛, 与题设矛盾 A 0 n n n n n a u + = → → 1 1 lim lim 1 1 1 + = A 由根值法知 收敛。 例2 n n an ) 1 1 ( 1 = +
00 例3 讨论 a 的敛散性(p>0,常数) n=1 解对级数 =imna4P1aHa lim n" a1 → 收敛 绝对收敛 0 |a>1 → 发散 n 发散 n=1 |a=1分情况说明
讨论 n=1 p n n a 的敛散性 ( p 0,a常数) 解 对级数 n=1 p n n a ) | | | | 1 lim lim( 1 a a n n u u p n n n n = + = → + → | a | 1 = n 1 p n n a 收敛 = n 1 p n n a 绝对收敛 | a | 1 = n 1 p n n a 发散 = n 1 p n n a 发散 | a |= 1 分情况说明 例3