线性系统理论——状解耦、跟踪

例题4-5将例题4-5a中的系统化为积分器解耦系统。 解根据例题45a的计算可知E是单位阵,故系统可 解耦。现采用定理4-10充分性证明中提供的(4-47)式 将其化为积分器解耦系统 计算F阵,F1=c1A=[001lF2=c2A=-1-2-3] 故得 001 F= 1-2-3 由此求得 001 H=E-I K=-E F= 0

11 解 根据例题4-5a的计算可知E是单位阵，故系统可 解耦。现采用定理4-10充分性证明中提供的(4-47)式 将其化为积分器解耦系统。       − − − = 1 2 3 0 0 1 F 例题4-5 将例题4-5a中的系统化为积分器解耦系统。 计算F阵, F1=c1A=[0 0 1], F2=c2A=[-1 –2 –3], 故得 由此求得 , 1 2 3 0 0 1 , K E F 0 1 1 0 H E 1 1       − = − =       = = − −

故反馈控制律 00 u=KX+hv= X+ 01 闭环系统动态方程为 00 X=(A+BK)X+ BHv=00 1 x+0 0v 000 0 闭环系统的传递函数矩阵 O Gf(S) so 由闭环动态方程可知,闭环系统不可观测,这 解耦的状态反馈改变了系统的可观测性。 12

12 故反馈控制律 v 0 1 1 0 x 1 2 3 0 0 1 u Kx Hv       +       − = + = 闭环系统动态方程为 v 0 1 0 0 1 0 x 0 0 0 0 0 1 0 0 1 x (A BK)x BHv           +           −  = + + = 闭环系统的传递函数矩阵           = s 1 0 0 s 1 G (s) f 由闭环动态方程可知，闭环系统不可观测，这 一解耦的状态反馈改变了系统的可观测性