c,开、闭环传递函数阵 引入非负整数d及非零向量E后,可定义 EE CA d1+1 E (4-45) F/C2A吗 (4-46) E CA +1 p 开环传递函数阵的第行可以表示为下式 c, (SI -A)B=S-d*(C, AdB+C Ad*Bs"+. =s+cAB+cA“(s+As2+As3+…)B s-d*[E, +F(SI-A)"B 6
6 s [E F (sI A) B] s [c A B c A (Is As As )B] c (sI A) B s (c A B c A Bs ) 1 i i (d 1) d 1 1 2 3 i d i (d 1) d 1 1 i d i 1 (d 1) i i i i i i i i − + − − + + − − − − − + + − = + − = + + + + − = + + 开环传递函数阵的第i行可以表示为下式 c ,开、闭环传递函数阵 引入非负整数di及非零向量Ei后，可定义 (4-46) = p 2 1 E E E E = + + + d 1 p d 1 2 d 1 1 p 2 1 c A c A c A F (4-45)
开环传递函数阵可以表示为(448)式 S (d1+1) G(s)= E+F(-A)B](448) -(dp+1) S 再利用(437)式,将闭环传递函数阵表为 G1(s) SYg E+F(SI-ABll+K(SI-A-BK)BJH (S-1) 或
7 [E F(sI A) B] s s G(s) 1 (d 1) (d 1) p 1 − − + − + + − = (4-48) 再利用 (4-37)式，将闭环传递函数阵表为 [E F(sI A) B][I K(sI A BK) B]H s s G (s) 1 1 (d 1) (d 1) f p 1 − − − + − + + − + − − = (S-1) 或 开环传递函数阵可以表示为(4-48)式
G(s)= [E+F(SI-A)BJI-K(SI-A)B]H (dn+1) S (S-2) 按照非负整数d及非零向量E;的定义,用(S-2)式可以 求出闭环传函阵所对应的d.,E,并且有 E=EH 定理4-10系统(4-32)可用(4-35)式的反馈进行解 耦的充分必要条件是(445)式定义的E为非奇异阵 8
8 [E F(sI A) B][I K(sI A) B] H s s G (s) 1 1 1 (d 1) (d 1) f p 1 − − − − + − + + − − − = (S-2) 按照非负整数di及非零向量Ei 的定义，用(S-2)式可以 求出闭环传函阵所对应的 di , Ei , 并且有 = di , = EiH i d Ei 定理4-10 系统(4-32)可用(4-35)式的反馈进行解 耦的充分必要条件是(4-45) 式定义的E为非奇异阵
证明必要性因为G(s)对角非奇异,故有E=EH是对 角的,又因为E,是非零向量,因此有E非奇异,故 可知E非奇异 充分性将 K--E-IF H=E-1 (4-47) 代入(S-1)可得 (d1+1) G(S) (4-49)
9 证明 必要性 因为Gf (s)对角非奇异，故有 =EH是对 角的，又因为 是非零向量，因此有 非奇异，故 可知E非奇异。 Ei E E 充分性 将 K= -E-1F , H=E-1 (4-47) 代入(S-1)可得 = − + − + (d 1) (d 1) f p 1 s s G (s) (4-49)
闭环传函阵的麦克米伦阶为 6G(s)=d1+d2+…+d+p 如果 d1+d2+…+dn+p<n 若原系统可控、可观测,采用状态反馈不改变可 控性,因此这时闭环动态方程是不可观的。说明这 解耦的状态反馈改变了系统的可观测性。 (4-49)式中的传递函数阵,由于其对角元都是积 分器,故被称为积分器解耦系统。它不满足稳定性要 求,故在实际中不能使用。但是在理论上,它提供了 可解耦系统的一种中间形式,可供进一步硏究解耦问 题时使用
10 若原系统可控、可观测，采用状态反馈不改变可 控性，因此这时闭环动态方程是不可观的。说明这一 解耦的状态反馈改变了系统的可观测性。 d d d p n, 1 + 2 ++ p + 闭环传函阵的麦克米伦阶为 G (s) d d d p f = 1 + 2 ++ p + 如果 (4-49) 式中的传递函数阵，由于其对角元都是积 分器，故被称为积分器解耦系统。它不满足稳定性要 求，故在实际中不能使用。但是在理论上，它提供了 可解耦系统的一种中间形式，可供进一步研究解耦问 题时使用