《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第2章 随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概華论与款程统外 例2 设连续型随机变量X的分布函数为 0, x≤-0， F(x)=A+Barcsin,-a<xsa, 1, x>. 求：(I)系数A,B的值； (2)P-a<X<; (3)随机变量X的概率密度

(3) . }; 2 (2) { : (1) , ; 1, . arcsin , , 0, , ( ) 随机变量 的概率密度 求 系数 的值 设连续型随机变量 的分布函数为 X a P a X A B x a a x a a x A B x a F x X −          + −    − = 例2

桃车伦与散理统针」 解（①因为X是连续型随机变量，所以F(x)连续， 故有F(-a)=limF(x), x-→-a F(a)=limF(x), 即 A+Barm0）A-8= 4+Baresin8)4+号g=l

F( a) lim F(x), x→−a 故有 − = 解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, F(a) limF(x) , x→a = 所以F(x)连续,       + a a A Barcsin       − + a a 即 A Barcsin A B 2  = − = 0, A B 2  = + = 1

概華论与款醒硫外 解之得A= 2 B 元 0, X≤-u, 1 所以 F(x)= ) 十一 arcsin- ,-a<x≤a, 2 元 1, x>a

. 1  B =         −    +  − = 1, . arcsin , , 1 2 1 0, , ( ) x a a x a a x x a 所以 F x , 2 1 解之得 A =

概车纶与款理统外 2P-a<X<2=F-F-a) 2a 1,1元2 2元63 (3)随机变量X的概率密度为 f)=F'm=1ra2-,-a<x<a, 0, 其它

) 2 ( a = F ) 0 2 arcsin( π 1 2 1 = + − a a 6 π π 1 2 1 = +  } 2 (2) { a P −a  X  − F(−a) . 3 2 = f (x) = F(x) (3)随机变量 X 的概率密度为     − −   = 0, . 1 , , 2 2 其它 a x a x a

概车纶与款理统外「 二、常见连续型随机变量的分布 1.均匀分布 定义设连续型随机变量X具有概率密度 1 f()=b-a' a<x<b, 0， 其它， 则称X在区间(@，b)区间上服从均匀分布 记为X~U(a,b). (x)

二、常见连续型随机变量的分布 ~ ( , ). ( , ) , 0, , , , 1 ( ) X U a b X a b a x b f x b a X 记 为 则 称 在区间 区间上服从均匀分布 其 它 定 义 设连续型随机变量 具有概率密度        = − 1. 均匀分布 x o f (x) • a • b