《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第2章 随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概率伦与散理统针」 注2 对于任意实数值，连续型随机变量取a的 概率等于零即 P{X=a}=0. 由此可得 P{a≤X≤b}=P{a<X≤b=P{a≤X<b} =P{a<X<b}. 若P{X=@}=0,{X=a}并非不可能事件

对于任意实数值a ,连续型随机变量取 a 的 概率等于零.即 P{X = a} = 0. 由此可得 P{a  X  b} = P{a  X  b}= P{a  X  b} = P{a  X  b}. 注2 若 P{X = a} = 0, { X= a }并非不可能事件

概率伦与款醒统外 例1设随机变量X具有概率密度 kx, 0≤x<3, f(x)=2- 2 3≤x≤4， 0, 其它 ()确定常数k;(2)求X的分布函数； a)求P1<K≤. 解 ()由nfx)dx=1

}. 27 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( )   −     = P Xk Xx x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其它 设随机变量 具有概率密度 解 (1) ( )d 1, − 由 f x x = 例 1

棍丰伦与散理统针」 得心rdx+g2-dr=山，解之得k= (2)由k=。知X的概率密度为 6 0≤x<3, f()=2- 235x54 0, 其它

由k 知 X 的概率密度为 6 1 (2) =          −     = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x )d 1, 2 d (2 3 0 4 3 + − =   x x 得 kx x . 6 1 解之得 k =

概率论与款理统外 由F(x)=Jnf(x)dx得 0≤x<3, f)=2- 3≤x≤4， 0,x<0, 0, 其它 fdx,0sx3 F(x)= 2ax+j2-2a3≤<4 1,x≥4

          + −      =    1, 4. )d , 3 4, 2 d (2 6 d , 0 3, 6 0, 0, ( ) 3 0 3 0 x x x x x x x x x x F x x x 由  得 − = x F(x) f (x)d x          −     = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x

概车纶与款理统外 0, x<0, 0≤x<3, 即F(x)= 12 -3+2x- 4, 3≤x<4, 1, x≥4. PI<K孕=F-0=装

          − + −      = 1, 4. , 3 4, 4 3 2 , 0 3, 12 0, 0, ( ) 2 2 x x x x x x x 即 F x } 2 7 (3) P{1  X  ) (1) 2 7 = F( − F . 48 41 =