课堂练习 1.已知随机变量ⅹ服从参数为1/2的指数分布,则随机 变量Z=3X2的数学期望E(Z) 2.已知随机变量X服从参数为2的泊松( Poisson)分布, Y~N(-2,4)Z=XY,则EZ=( 若X,Y独立,则E(XY)=( 解1.EZ=3EX2=4 2.EZ=EXEY=2-(-2)=4 E(XY==(EX(EY=-4 返回
返回 1. 已知随机变量 X服从参数为1/2的指数分布，则随机 变量 Z=3X-2的数学期望E（Z）=（ ）。 解 1. EZ=3EX-2=4 2. EZ=EX-EY=2-(-2)=4 E(XY)==(EX)(EY)=-4 2. 已知随机变量 X服从参数为2的泊松(Poisson)分布, Y~N(-2,4),Z=X-Y,则EZ=( ); 若X,Y独立,则E(XY)=( ). 课堂练习
2.方差 (1)方差的基本概念和性质 定义设X为随机变量,EX存在,如果E(XX)存在,则称 E(XX)2为X的方差记为 DXF E(X-EX) 特别,称√D为X的标准差 注意方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度 由定理311(随机变量函数的数学期望)可得 ①若Ⅹ为离散型随机变量,P(X=x)=pn=1,2,,则 DX=E(X-EX)=2(*,-EX)'P, ②若Ⅹ为连续型随机变量Ⅹ~f(x,则 DX=E(X-EX)=(x-EX)(x)du 返回
返回 2. 方差 定义 设X为随机变量,EX存在,如果E(X-EX)2存在,则称 E(X-EX)2为X的方差,记为: DX= E(X-EX)2 特别,称 DX 为X的标准差. 注意 方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度. 由定理3.1.1(随机变量函数的数学期望)可得 ① 若X为离散型随机变量,P(X=xn )=pn ,n=1,2,...,则 DX= E(X-EX)2 = − n n 2 ( xn EX ) p ② 若X为连续型随机变量,X~f(x),则 DX= E(X-EX)2 + − = ( x − EX ) f ( x )dx 2 (1)方差的基本概念和性质