推论 如果幂级数∑anx“不是仅在x=0一点收敛,也 n=0 不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定 的正数R存在,它具有下列性质 当x<R时,幂级数绝对收敛; 当x>R时幂级数发散; 当x=R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散
如果幂级数 n0 n an x 不是仅在x 0一点收敛,也 不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定 的正数R存在,它具有下列性质: 当 x R时,幂级数绝对收敛; 当 x R时,幂级数发散; 当x R与x R时,幂级数可能收敛也可能发散. 推论
定义:正数R称为幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间 幂级数的收敛区间有以下四种可能的情况: (-R,R),I-R,R),(-R,Rl,-R,R1 规定(1)幂级数只在x=0处收敛, R=0,收敛区间x=0 (2)幂级数对一切x都收敛, R=+∞,收敛区间(-∞,+∞) 问题如何求幂级数的收敛半径?
定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. R 0, [R,R), (R,R], [R,R]. 规定 R , 收敛区间x 0; 收敛区间(,). 问题 如何求幂级数的收敛半径? (R,R), (1) 幂级数只在x 0处收敛, (2) 幂级数对一切x都收敛, 幂级数的收敛区间有以下四种可能的情况：