（18）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0,1)上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：(1)存在e(0,1),使得f()=1-.(2)存在两个不同的点n,5=(0,1)，使得f(n)f()=1
(18)(本题满分 12 分) 已知函数 在 上连续,在 内可导,且 . 证明: (1)存在 使得 . (2)存在两个不同的点 ,使得 f x( ) [0,1] (0,1) f f (0) 0, (1) 1 = = (0,1), f ( ) = 1− , (0,1) f () f ( ) = 1
（19）（本题满分12分）设函数β(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分g,)+2g的值恒为同一常数.2x2+y4(1)证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有.a+2p-0.T2x2+y4(2)求函数β(y）的表达式
(19)(本题满分 12 分) 设函数 具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲 线 上,曲线积分 的值恒为同一常数. (1)证明:对右半平面 内的任意分段光滑简单闭曲线 有 . (2)求函数 的表达式. ( y) L 2 4 ( ) 2 L 2 y dx xydy x y + + x 0 C, 2 4 ( ) 2 0 C 2 y dx xydy x y + = + ( y)
（20）（本题满分9分）已知二次型f(x,x2,x)=(1-a)x +(1-a)x +2x +2(1+a)x,x的秩为2.(1)求a的值;2)求正交变换r=Qy，把f(x,x2,x）化成标准形(3)求方程f(x,x2,x）=0的解
(20)(本题满分 9 分) 已知二次型 的秩为2. (1)求 的值； (2)求正交变换 ,把 化成标准形. (3)求方程 =0 的解. 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 1 f (x , x , x ) = (1− a)x + (1− a)x + 2x + 2(1+ a)x x a x y = Q ( , , ) 1 2 3 f x x x ( , , ) 1 2 3 f x x x