《高等代数》课程教学课件（PPT讲稿）复习课 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 注：(A+B)2=(A+B)(A+B) =A2+AB+BA+B2 ≠A2+2AB+B2 (A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2 ≠A2-B2 (AB)k≠AkBk

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 矩阵的多项式 设f(2)=a02m+a12m-1+.+am-12+am,A是-个n×n矩 阵，定义f(A=a0Am+a1Am-1++am-1A+amE. 例10f)=2-1-1,A=(0),求fA. 解 fA=A2-A-E=(0)-(03)-(69) =(0)-(0)-(6) =(0)

第三章 矩阵的运算 矩阵的多项式 解

第三章矩阵的运算 逆矩阵 定义设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B,使得 AB=BA=E 则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵

第三章 矩阵的运算 定义 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 逆矩阵

第三章矩阵的运算 矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵 1 12 设A= 21 2 Anl An2 n 我们构造矩阵 A21 A nt A A A22 n2 称为A的伴随矩阵， A2n nn (其中A是引A元素a的代数余子式

第三章 矩阵的运算 我们构造矩阵 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A       =       称为 A 的伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a       =       矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵

第三章矩阵的运算 注意：伴随矩阵元素的排列顺序 A中行元素的代数余子式按列排 2-1 例题1、求矩阵A= 310 的伴随矩阵， -10-2 A11=-2,A21=4,A431=1 -2 41 A12=6,A2=-3,A32=-3A= 6 -3 -3 A13=1,A23=-2,A3=-5 1-2 -5

第三章 矩阵的运算 注意：伴随矩阵元素的排列顺序 A中行元素的代数余子式按列排 例题1、求矩阵 的伴随矩阵.           − − − = 1 0 2 3 1 0 1 2 1 A * 2 4 1 6 3 3 1 2 5 A   −   = − −   1, 2, 5     − − 6, 3, 3 2, 4, 1 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 = = − = − = = − = − = − = = A A A A A A A A A