《高等代数》课程教学课件（PPT讲稿）复习课 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 -2 例3设A= 求AB与BA -2 24 -32 解：AB= 1 6 BA= 注意 ()一般地，AB≠BA,即矩阵的乘法不满足交换律； (2)由AB=O,推不出A=0或B=0: (3)由AC=BC,且C≠O,一般也不能推出A=B,即矩阵 的乘法不满足消去律

第三章 矩阵的运算 2 4 2 4 3 1 2 3 6 A B AB BA     − = =         − − − 例 设 求 与 2 4 2 4 -16 - 32 1 2 3 6 8 16 AB       − = =             − − − 2 4 2 4 0 0 3 6 1 2 0 0 BA       − = =             − − − 解： (1) 一般地，AB≠BA,即矩阵的乘法不满足交换律； 注意 (2) 由AB=O，推不出A=O或B=O; (3)由AC=BC,且C≠O,一般也不能推出A=B,即矩阵 的乘法不满足消去律

第三章矩阵的运算 (4)若AB=BA,称A与B可交换。 2 3 例6E= 0 10 4 5 7 8 9 2 2 EA= 5 6 5 6 8 8 AE= 969-g 258 369 (5)EnAn AnEn An EmAmn =Amn En Amn (6)数量矩阵与所有的阶矩阵是可交换的：

第三章 矩阵的运算 （6）数量矩阵与所有的n阶矩阵是可交换的

第三章矩阵的运算 乘法性质 1.A(BC)=(AB)C 2.(B+C)=AB+AC (B+C)4=BA+CA 3. 2(AB)=(九A)B=A(九B)(孔是数)

第三章 矩阵的运算 乘法性质 1. A (BC ) = (AB ) C 2. ( ) ( ) A B C AB AC B C A BA CA + = + + = + 3. ( ) ( ) ( )( )     AB A B A B = = 是数

第三章矩阵的运算 借助矩阵的乘法，线性方程组可以表示为 11X1+412X2+.41nXn=b1 21x1+22X2+.2mn=b2 mx1+0m2X2+.AmnXn=bm 中令 12 「b 21 l22 b2 A= ，X= B= 。 (m2 mn Xn 则方程组可以表示为矩阵形式AX=B

第三章 矩阵的运算 借助矩阵的乘法 ，线性方程组可以表示为 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + =   + + =     + + = 中令 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , n n m m mn n m a a a x b a a a x b A X B a a a x b                   = = =                   则方程组可以表示为矩阵形式 AX=B

公之第三章矩阵的运算 方阵的幂 A为阶方阵A=AA.A 性质： 1.A=E 2.AkA!=Ak+ 3.（Ay=A4

第三章 矩阵的运算 0 1. A E = n k l k l A A A + 2 . = ( ) kl l k 3 . A = A 方阵的幂 A n 为 阶 方 阵 k k A AA A = 性质：