A(2)x=b(2) (1 11 (2) 2 其中 (2) (2)
其中 (2) (2) 2 (1) 1 2 1 (2) (2) 2 (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 12 (1) 11 n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a (1) 1 1 (2) (1) ij ij i j a a m a (i, j 2,, n) (1) 1 1 (2) (1) b b m b i i i (i 2,, n) (2) (2) A x b
设第1步~第k-1步计算已经完成, 得到与原方程组等价的方程组 (1)a12 (1) (1) n (2) (2) 2n x (k) (k) b (k) kk (k) 记为(6)x=b)
记为 得到与原方程组等价的方程组 ( ) ( ) (2) 2 (1) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 12 (1) 11 k n k k n k nn k nk k kn k kk n n b b b b x x x a a a a a a a a a (k ) (k ) A x b 设第1步 ～ 第k- 1步计算已经完成
第k步 设a()≠0计算乘数 (k) i (k) (i=k+1,…,n) kk 消去第个个方程(i=k+1,…,m)的未知数xk 得到 (k+1) X=b (k+1)
第 k步 设ak ( k k ) 0 计算乘数 ( ) ( ) k kk k ik ik a a m (i k 1,, n) 消去第i个方程(i k 1,, n)的未知数 k x 得到 ( 1) ( 1) k k A X b
k+1)X=b(k+1 其中 (k+1) y-m.,( (k) (i,j=k+1,…,n) b+1=b1)-mb(),(=k+1
其中 ( 1) ( 1) k k A X b , ( 1,, ) , ( , 1, , ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) b b m b i k n a a m a i j k n k ik k k i k i k ik kj k ij k ij
最后,经n-1步消元计算,得到三角形方程组 12 (2) (2) 2n 2 (n) (n n 回代求解得 n
最后，经n-1步消元计算，得到三角形方程组 ( ) (2) 2 (1) 1 2 1 ( ) (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 12 (1) 11 n n n n nn n n b b b x x x a a a a a a 回代求解得 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i ii n j i j i ij i i i n nn n n n a b a x x a b x (i n 1, n 2,...,1)