下面有3种类型方程组的解我们可以直接求出: n次运算 A=dg(a1,a2,an)=x=,=1,,n n+1)m2次运算 A= l21l2 b-∑l n2
下面有3种类型方程组的解我们可以直接求出： i n a b A diag a a a x ii i nn i ( , , , ) , 1, , 11 22 ① n次运算 i n l b l x x l l l l l l A ii i j i ij j i n n nn , 1, , 1 1 1 2 21 22 11 ② （n＋1）n/2次运算
(n+1)n2次运算 12 u
, , ,1 22 2 1 11 12 1 i n u b u x x u u u u u u A ii n j i i ij j i nnnn ③ （n＋1）n/2次运算
对方程组,作如下的变换,解不变 ④交换两个方程的次序 ②一个方程的两边同时乘以一个非0的数 ③一个方程的两边同时乘以一个非0数,加到另一个方程 因此,对应的对增广矩阵A,b,作如下的变换,解不变: ①交换矩阵的两行 ②某一行乘以一个非0的数 ③某一个乘以一个非0数,加到另一行 消元法就是对增广矩阵作上述行的变换,变为我们已知的 3种类型之一,而后求根
对方程组，作如下的变换，解不变 ①交换两个方程的次序 ②一个方程的两边同时乘以一个非0的数 ③一个方程的两边同时乘以一个非0数，加到另一个方程 因此，对应的对增广矩阵(A，b)，作如下的变换，解不变: ①交换矩阵的两行 ②某一行乘以一个非0的数 ③某一个乘以一个非0数，加到另一行 消元法就是对增广矩阵作上述行的变换，变为我们已知的 3种类型之一，而后求根
、高斯消去法 用矩阵形式表示Ax=b 记A=A0=(a0)nb=b=(bh,…b0) 假设A为非奇异矩阵 第1步:设a≠0计算乘数 (1) (i=2,…,n
用矩阵形式表示 第1步 ： 假设A为非奇异矩阵. Ax b 记 ij n n A A a ( ) (1) (1) T n b b (b , ,b ) (1) (1) 1 (1) 0 (1) 设a11 (1) 11 (1) 1 1 a a m i i (i 2,, n) 计算乘数 三、高斯消去法
施行行的初等变换F<-mn1:F1(=2,…,n) 得到等价方程组 (2) (2) 记为 Ax=b
施行行的初等变换 1 1 r r m r i i i (i 2,, n) 得到等价方程组 (2) (2) 2 (1) 1 2 1 (2) (2) 2 (2) 2 (2) 22 (1) 1 (1) 12 (1) 11 n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a 记为 (2) (2) A x b