解决方法 Ax= b 等价变换 x= Bx+d ②迭代法 建立选代格式x(k+=Bx6)+∫ 雅可比迭代法 高斯一塞德尔迭代法 超松弛迭代法 注:克莱姆法则不能用于计算方程组的解, 如n=100,1033次/秒的计算机要算10120年
解决方法 雅可比迭代法 高斯－塞德尔迭代法 超松弛迭代法 …… ② 迭代法 注：克莱姆法则不能用于计算方程组的解， 如n＝100，1033次/秒的计算机要算10120年. Ax b 等价变换 x Bx d ( 1) ( ) 建立迭代格式 k k x Bx f
4.1高斯消去法 、引例 2x1+2x2+2x3=1 例.用高斯消去法解方程组3x,+2x,+4x,=1/2 x1+3x2+9x2=5/2 x1+2x2+2x2=1 x十 得到与原方程组等价 的三角形方程组 10x,=0
4.1 高斯消去法 例. 用高斯消去法解方程组 3 9 5/ 2 3 2 4 1/ 2 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 10 0 1 2 2 2 1 3 2 3 1 2 3 x x x x x x 得到与原方程组等价 的三角形方程组 一、引例
2x1+2x2+2x2=1 x,十x 10x2=0 用回代的方法,可求得原方程组的解为: x3=0,x2=1,x1=-1/2
用回代的方法，可求得原方程组的解为： 10 0 1 2 2 2 1 3 2 3 1 2 3 x x x x x x 0, 1, 1/ 2 x3 x2 x1
用矩阵来描述消去法的约化过程 222 222 A,b]=324:1/2 0-11 139:5/2 028 2 222 这种求解过程,称为 具有回代的高斯消去法 0-11 0010
用矩阵来描述消去法的 约化过程 1 1 3 9 5 / 2 3 2 4 1/ 2 2 2 2 1 [ , ] A b 0 2 8 2 0 1 1 1 2 2 2 1 0 0 10 0 0 1 1 1 2 2 2 1 2 这种求解过程，称为 具有回代的高斯消去法
二、高斯消去法解方程组的基本思想 用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为具有简单形式的矩阵 C1x1+a12X+… nn 211+a2,x2+…+a nxn=b, anIX tanx, +.+anxn=bm
用矩阵行的初等变换将系数矩阵A 约化为具有简单形式的矩阵 n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 二、高斯消去法解方程组的基本思想