5.1原函数与不定积分 (2)如果一个函数存在原函数，那么原函数有多少？ 例如 (x2y=2x, 故x2是2x的一个原函数， 又(x2+2)/=2x,故x2+2也是2的一个原函数， 不难看出 若F'(x)=f(x), 则[F(x)+C]'=f(x) 即如果F(x)是f(x)的一个原函数 则F(x)+C也是(x)的原函数(C为任意常数)
5.1 原函数与不定积分 ⑵ 如果一个函数存在原函数，那么原函数有多少？ 2 ( ) 2 , x x = 2 故x x 是2 的一个原函数. 2 又 ( 2) 2 , x x + = 2 故x x +2也是2 的一个原函数. 例如 若F x f x '( ) ( ), = 则[ ( ) ]' ( ) F x C f x + = . 不难看出 即如果F x f x ( ) ( ) , 是 的一个原函数 则F x C f x C ( ) ( ) + 也是 的原函数( 为任意常数)
5.1原函数与不定积分 (2)如果一个函数存在原函数，那么原函数有多少？ 定理2设F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则 (I)F(x)+C也是f(x的一个原函数，其中C为任意常数： (2)f(x)的任意两个原函数之间，相差一个常数， (2)的证明： 设F(x)和G(x)是f(x)在区间1上的两个原函数， [F(x)-G(x)]'=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0 ∴.F(x)-G(x)=C 导数为零的函数是常数
5.1 原函数与不定积分 ⑵ 如果一个函数存在原函数，那么原函数有多少？ 定理2 设 是 在区间I上的一个原函数，则 ⑴ 也是 的一个原函数，其中C为任意常数； ⑵ 的任意两个原函数之间，相差一个常数. F(x) f (x) F(x) +C f (x) f (x) 设F x G x f x I ( ) ( ) ( ) 和 是 在区间 上的两个原函数， [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 F x G x F x G x f x f x − = − = − = − = F x G x C ( ) ( ) 导数为零的函数是常数 (2)的证明：