证由条件2可知,对于任何t值(0≤+∞),有 f(te-s=]f(tle- Bt<Me-(B-c)t, Re(s)=B, 若令Bc≥E0(即Bc+E=c1>c),则 儿(eMea 所以 M f()edt≤ Medt 根据含参量广义积分的性质可知,在 Re(s)≥C1>C上拉氏变换的积分不仅绝对收敛而 且一致收敛
11 证 由条件2可知, 对于任何t值(0t<+), 有 |f(t)e-st|=|f(t)|e-btMe -(b-c)t , Re(s)=b, 若令b-ce>0 (即bc+e=c1>c), 则 |f(t)e-st|Me -et . 所以 e e e M f t t M t t t = + - + - 0 0 ( )e d e d 根据含参量广义积分的性质可知, 在 Re(s)c1>c上拉氏变换的积分不仅绝对收敛而 且一致收敛
在(21)式的积分号内对求导,则 bdsl(o)eyJr≈/-a d tf(tedt 而|-(t)e|Me≤Mea 所以 d +oO M dsUO)e"(sl.Me“d=2 由此可见,上式右端的积分在半平面 Re(s)≥c1>c内也是绝对收敛且一致收敛,从而 微分与积分可以交换
12 在(2.1)式的积分号内对s求导, 则 2 0 0 ( ) 0 0 ( ) e d e d d d | ( ) e | e e ( ) e d ( ) e d d d e e b e M f t t Mt t s t f t Mt Mt f t t t f t t s s t t s t c t t s t s t = - = - + - + - - - - - + - + - 所以 而 由此可见, 上式右端的积分在半平面 Re(s)c1>c内也是绝对收敛且一致收敛, 从而 微分与积分可以交换