例11求sin2x·cos3xbk t* Jsin'x cos xd= sin'x-cos xd(sinx) jsin'x (1-sin2x)'d(sinx) (in2x-2sin'x+sin x)d(sinx) =-sin'x-=sinx+sinx+c 3 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分
例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分
例12.求 sec xdx 解法1 COSX d sin x sec rar 2ar= COs X 1-sin-x 21+sinx1-sin x d sin x [In 1+sin x|-In 1-sinx ]+C 1, 1+sinx +c 21-sin x
− + + x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例12. 求 解法1 = x x x d cos cos 2 − = x x 2 1 sin dsin d sin x = ln 1 sin x 2 1 = + − ln 1− sin x +C C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1