第五章离散模型 数学建模 <<>
第五章 离散模型
离散模型是将实际问题直接抽象成离散的数、符号 或图形,然后以离散数学为主要研究工具来解决的数学 e模型。连续模型进行离散化所得到的数学模型不在此讨 论 数学建模 <<『>
离散模型是 将实际问题直接抽象成离散的数、符号 或图形，然后以离散数学为主要研究工具来解决的数学 模型。连续模型进行离散化所得到的数学模型不在此讨 论
过河问题 e问题有三名商人各带一名随从要乘一条小船过河, 这条船每次最多只能容纳两个人,并且由于某种原因, 商人们总是提防着随从们,预感到一旦在任何地方只要 随从人数多于商人数,就会对商人构成危害。但是由于 商人们控制着如何乘船的指挥权,所以商人们就可以制 定一个过河方案,以确保商人们的安全。试求出这个方 案。 数学建模 <<『>
一、过河问题 问题 有三名商人各带一名随从要乘一条小船过河， 这条船每次最多只能容纳两个人，并且由于某种原因， 商人们总是提防着随从们，预感到一旦在任何地方只要 随从人数多于商人数，就会对商人构成危害。但是由于 商人们控制着如何乘船的指挥权，所以商人们就可以制 定一个过河方案，以确保商人们的安全。试求出这个方 案
建模 设在渡河过程中,此岸的商人个数为x,随从个数为 y以(x,y)表示此岸的状态向量,即 E=(x, 2)x, y=0,1,2, 31 在E中有一部分对商人是安全的,称为容许状态集 记为S.即有 =(3)y=0123(0.y)y=0.23 (x, y)x=y=1, 2) 数学建模 <<『>
建模 设在渡河过程中，此岸的商人个数为 随从个数为 以 表示此岸的状态向量，即 x, y, ( x y, ) E x y x y = = ( , , 0,1,2,3 . ) 在 中有一部分对商人是安全的，称为容许状态集合， 记为 即有 E S, ( ) ( ) ( ) 3, 0,1,2,3; 0, 0,1,2,3, , 1,2 . S y y y y x y x y = = = = =
在上图中,实点即表示为容许状态的集合 乘船的方案称为决策,仍然用向量x,y)来表示, 即x名商人和ν名随从同坐一条船.在这些决策中,有 数学建模 <<『>
x y o 1 2 3 1 2 在上图中, 实点即表示为容许状态的集合. 乘船的方案称为决策，仍然用向量 来表示， 即 名商人和 名随从同坐一条船. 在这些决策中, 有 ( x y, ) x y