例6求 8x+25 解 dx x2-8x+25(x-4)2+9 x-4 ,= 3 2 七了 +1 +1 3 =-arctan +c 3 3
例6 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 dx x + − = 1 3 4 1 3 1 2 2 − + − = 3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x + − =
例7求 1+e 1+e2-e 解 d x dx 1+e 1+er e dx = dx 1+e 1+e ∫4-,4(+e) x-In(1+e )+C
例7 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1+ 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
例8求(1-2)ex 解 x+-=1 2 X十 (1-2)ex =」ed(x+)=e+C
例8 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
例9求 √2x+3+√2x-1 2x+3-√2x-1 原式 (2x+3+、2x-12x+3-√2x 2r+3 2x-1d ∫2x+3M(2x+3)-∫2x-1(2x-1) 8 2x+3 1(、2x-1+C. 12 12
例9 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 12 1 2 3 12 1 3 3 = x + − x − + C
例10求 1+cos x 解 d x 1-cos x dx 1+cos x (1+cos x) 1-cos x 1-cos x d x 1-cosx SIn 2 2 SInx sIn x sIn x =-cotx+ +c sInx
例10 求 解 . 1 cos 1 + dx x + dx 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos − − = dx x x 2 1 cos 1 cos − = dx x x 2 sin 1 cos = − (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x dx x . sin 1 cot C x = − x + +