26.（8分）如图1，Rt△ACB中，ZC=90°，点D在AC上，ZCBD=A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上利用直尺和圆规在图1中画出（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）：D判断BD所在直线与（1）中所作的OO的位置关系，并证明你的结论：9设OO交AB于点E，连接DE，过点E作EFIBC，F为垂足，若点D是线DCAD段AC的黄金分割点（即），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）AD ACOB图1图227.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t>0），二次函数y=x2+bx（b<0）的图象经过点B，顶点为点D.）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于②）点E是二次函数y=x2+bx（b<0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式：(3)矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线I平行于x轴，交二次函数V=x2+bx（b<O）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN△FOC时，求t的值VAON
26．（8 分）如图 1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，∠CBD=∠A，过 A、 D 两点的圆的圆心 O 在 AB 上． （1） 利用直尺和圆规在图 1 中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色 水笔把线条描清楚）； （2） 判断 BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （3） 设⊙O 交 AB 于点 E，连接 DE，过点 E 作 EF⊥BC，F 为垂足，若点 D 是线 段 AC 的黄金分割点（即 𝐷𝐶 𝐴𝐷 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶），如图 2，试说明四边形 DEFC 是正方形）． 27．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t＞0），二次函数 y=x 2+bx（b＜0）的图象经过点 B， 顶点为点 D． （1） 当 t=12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ； （2） 点 E 是二次函数 y=x2+bx（b＜0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O 不重合），求 OE•EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式； （3） 矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点F，直线l 平行于x 轴，交二次函数 y=x 2+bx （b＜0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当△DMN≌△FOC 时，求 t 的值．
28.（11分）【回顾】如图1，△ABC中，ZB=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边V6: V2形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75=4V6:Vz小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=4V6: V2请你写出小明或小丽推出sin75°=一的具体说理过程，4【应用】在四边形ABCD中，AD//BC，D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）)点E在AD上，设t=BE+CE，求t?的最小值；②点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由.区K>一图5图1图2图3图4
28．（11 分）【回顾】 如图 1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】 图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a；另 一个含有 45°的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边 √6:√2 形 ABCD（如图 3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75°= ， 4 √6:√2 小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH（如图 4），也推出 sin75°= 4 ， √6:√2 请你写出小明或小丽推出 sin75°= 4 的具体说理过程． 【应用】 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5） （1） 点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE，求 t 2的最小值； （2） 点 F 在 AB 上，将△BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD 的中点吗？说明理由．
2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1.（2分）（2017·镇江）3的倒数是5【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义可知.1【解答】解：3的倒数是-31故答案为：3 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握，需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，2.（2分）（2017·镇江）计算：a5÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可，【解答】解：a5a3=a53=a2.故填a2.【点评】本题考查同底数幂的除法法则3.（2分）（2017·镇江）分解因式：9-b2=（3+b）（3-b）【考点】54：因式分解-运用公式法，【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）【点评】此题考查了因式分解－运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键
2017 年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1 1．（2 分）（2017•镇江）3 的倒数是 ． 3 【考点】17：倒数． 【分析】根据倒数的定义可知． 1 【解答】解：3 的倒数是 ． 3 1 故答案为： ． 3 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒 数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2 分）（2017•镇江）计算：a 5÷a 3= a 2 ． 【考点】48：同底数幂的除法． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a 5÷a 3=a5﹣ 3 =a2． 故填 a 2． 【点评】本题考查同底数幂的除法法则． 3．（2 分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b 2= （3+b）（3﹣b） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b）， 故答案为：（3+b）（3﹣b） 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键．
4.（2分）（2017镇江）当x=_5_时，分式×；5的值为零.2x=3【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得×-5=0且2x+30，再解即可.【解答】解：由题意得：X-5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零"这个条件不能少，5.（2分）（2017·镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一2次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是3【考点】X4：概率公式。【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个42转盘停止时指针指向奇数的概率是632故答案为：3【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的m可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）一?6.（2分）（2017·镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10元（结果保留元）.【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求
4．（2 分）（2017•镇江）当 x= 5 时，分式 𝑥;5 的值为零． 2𝑥:3 【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式值为零的条件可得 x﹣5=0 且 2x+3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣5=0 且 2x+3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分 子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 5．（2 分）（2017•镇江）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一 2 次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 ． 3 【考点】X4：概率公式． 【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案． 【解答】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个， 4 2 转盘停止时指针指向奇数的概率是 = ． 6 3 2 故答案为： ． 3 【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的 𝑚 可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 𝑛 ． 6．（2 分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于 10π （结果保留 π）． 【考点】MP：圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求
出它的侧面积，【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：元rl=元×2×5=10元，故答案为：10元，【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式：S=元rl是解决问题的关键，7.（2分）（2017·镇江）如图，Rt△ABC中，/ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF/CD交AB于点F，则EF=1.5ABC【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可.【解答】解：：Rt△ABC中，ZACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，1..CD=--AB=3,2：过AC的中点E作EF//CD交AB于点F，.EF是△ACD的中位线1..EF=-CD=1.5;2故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键。8.（2分）（2017·镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与×轴只有一个公共点，则实数n=4.【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】二次函数y=x?-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2-4ac=0，据
出它的侧面积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π， 故答案为：10π． 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S 侧=πrl 是解决 问题的关键． 7．（2 分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中 点，过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F，则 EF= 1.5 ． 【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】由直角三角形的性质求出 CD=3，中由三角形中位线定理得出 EF 的长即 可． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中点， 1 ∴CD= AB=3， 2 ∵过 AC 的中点 E 作 EF∥CD 交 AB 于点 F， ∴EF 是△ACD 的中位线， 1 ∴EF= CD=1.5； 2 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌 握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键． 8．（2 分）（2017•镇江）若二次函数 y=x 2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点， 则实数 n= 4 ． 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点． 【分析】二次函数 y=x2﹣4x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 b 2﹣4ac=0，据