工程|数|学 doll jbl jbl 令B=(b则AB=/b21a2b2 d2b 202n 2 nnn 因此由行列式的性质得 AB|=d1d2…dn|BA‖B 第二章
第二章 工 程 数 学 令 B=(bij), 则 = n n n n n nn n n d b d b d b d b d b d b d b d b d b AB 1 2 2 21 2 22 2 2 1 11 1 12 1 1 因此由行列式的性质得 | | | | | || | AB = d1 d2 dn B = A B
工程|数|学 现在看一般情形,由引理知,可以通过第 三种初等变换把A化为一个对角矩阵A,并且 有团=A,反过来,矩阵A也可以通过对A施 行第三种初等变换而得到,这就是说,存在着 系列的P(,(4)型矩阵P1P 2…1q 使 A=P1P2…4Ps+1…1Pq 故 AB=P1P2… Ps APs+-…PgB 第二章
第二章 工 程 数 学 A=P1P2…PsAPs+1…Pq 现在看一般情形，由引理知，可以通过第 三种初等变换把 A 化为一个对角矩阵 A，并且 有 |A| = |A|, 反过来，矩阵 A 也可以通过对 A 施 行第三种初等变换而得到，这就是说，存在着 一系列的 P(i, j()) 型矩阵 P1 , P2 , …, Pq , 使 故 AB=P1P2…Ps A Ps+1…PqB