3-11 一火箭垂直向上发射，它的气体质量排出率恒为5.00×102m0s1， 其中0是火箭最初的质量.火箭排出的气体相对于火箭的速率为5.00×10ms1 求发射10.0s后火箭的速率和高度.（重力略去不计） 分析由于火箭每秒钟排出气体的质量恒定，在：时刻火箭的质量m也就 确定.在重力忽略的情况下，火箭仅在推力udmidt作用下飞行.由于排气速率 恒定，由动力学方程mduldt=一udm/dt经一次积分后，可得火箭速率与质量 的关系式u=u加，因此，特定时间后火箭的速率即可求得：至于火箭的高 度，只需对速度关系式再进行一次积分即可得到。 解设火箭每秒钟排出气体的质量为是，在t时刻火箭的质量为m=m0一：. 由分析可知火箭的速率与质量的关系为 v uln 0 mo-kt (1) 故火箭发射t=10s后的速率 v=3.47×103m·s1 因v=dydt,将式(1)对时间t积分，并依据初始条件t=0时，y=0,可得火箭 发射10s后的高度 r109 0 m0206dt=1.53×10m
3一12铁路上有一静止的平板车，其质量为m',设平板车可无摩擦地在 水平轨道上运动.现有N个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m,相 对平板车的速度均为4.问：在下列两种情况下，(1)N个人同时跳离：(2)一个 人、一个人地跳离，平板车的末速是多少？所得的结果为何不同，其物理原因是 什么？ 分析由于地面没有摩，，对人与车组成的系统而言，人跳离车这一过程， 实质上是在水平轨道方向上的动量守恒问题.应用动量守恒定律时，取地面为参 考系（惯性系），而不能选取平板车（非惯性系）.因此，在考虑人的动量时，必须是 相对于地面的动量.在每次跳车过程中，人与车之间有相互作用力，但由于时间 很短，因此，在短哲的冲力作用下，人、车的速度都有一次腺间的跃变，人的动量 由mo变为m(o'+),而车的动量由m'。变为m'o'.当N个人接连跳车时，为 了得到最终的车速，可利用数学上的递推公式进行处理， 解取平板车及N个人组成的系统，以地面为参考系，平板车的运动方向 为正方向，系统在该方向上满足动量守恒， 考患N个人同时跳车的情况.设跳车后平板车的速度为，则由动量守恒 定律得 0=m'o+Nm(o-4） U= m m'+Nm (1) 又考虑N个人一个接一个的跳车的情况.设当平板车上尚有n个人时的 速度为。，跳下一人后车速为。-1，在这一次跳车过程中，根据动量守恒有 (m'+nm)n=mvn-1+(t-1)m℃e-1+m(vn-1-4） (2) 由式(2)可解得递推公式 -1=y十 (3) n十m 显然，当车上有N个人时（即n=N),因尚未有人跳离平板车，故N=0:而车 上N个人全跳完时，车速为0.根据式(3)有 UN-1=0+m Nmu m N-2=w-1十 m'+(N-1)m“ 0=U1十7 十m 将上述各等式的两侧分别相加，整理后得 0= m'+nm n和1 由于 m'+nm≤m'+Nm n=1,2,3,…,N 故有 70>u 即N个人一个接一个地跳车时，平板车的末速0大于N个人同时跳下时平板 车的末速口.这是因为在N个人逐一跳离车时，车对地的速度逐次增加，导致跳 车者相对地面的速度也逐次增大，并对平板车所作的功也相应增大，因而平板车 得到的能量也大，其车速也大
3-13如图3-13所示，…绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00kg 的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平平面上.若用5.00N的恒力作用在绳 素的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30°角 变为3T角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离 d=1.00m. 30 年红 777777777777777777777777777777 (a) N 30 】m 232 (b) 图3-13 分析该题中虽施以“恒力”，但是，作用在物体上的力的方向在不断变化， 需按功的矢量定义式W=F·ds来求解 解取图示坐标，绳索拉力对物体所作的功为 w=F·dx=Fcos8dz -产a如1w1