湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（1/2）

工程|数学 例2.设矩阵103 B 求乘积AB和BA 41 103 解:AB 210 2×3 20 3×2 1×4+0×(-1)+3×21×1+0×1+3×O「10 2×4+1×(-1)+0×22×1+1×1+0×0 2×2 第二章

第二章 工 程 数 学 例2. 设矩阵 , 2 1 0 1 0 3       A =           = − 2 0 1 1 4 1 B 求乘积 AB 和 BA . 解： 3 2 2 3 2 0 1 1 4 1 2 1 0 1 0 3             −       AB = = 14+0(−1)+32 24+1(−1)+02 11+01+30 21+11+00 2 2 7 3 10 1        =

工程|数学 6112 103 BA=-11 =11-3 0 20 2×3 206 3×2 3×3 由例2可知矩阵乘法不满足交换律,有时甚至A 与B可以相乘,而B与A则不能相乘,故通常把 AB说成“A右乘以B”或“B左乘以A 第二章

第二章 工 程 数 学 2 3 3 2 2 1 0 1 0 3 2 0 1 1 4 1                   BA = − 3 3 2 0 6 1 1 3 6 1 12            = − 由例2可知矩阵乘法不满足交换律, 有时甚至A 与B可以相乘，而B与A则不能相乘，故通常把 AB说成“ A右乘以B”或“ B 左乘以A

工程|数学 例3.设A B 2 2 C 33 155 试证:(1)AB=O,(2)AC=AD 证:1A「11 21 =O 第二章

第二章 工 程 数 学 例3. 设 , 1 1 1 1       − − A = , 2 1 2 1       − − B = , 1 3 2 3       − C = . 2 5 1 5       − D = 试证：(1) AB=O, (2) AC=AD. 证：1)       − −       − − = 2 1 2 1 1 1 1 1 AB       = 0 0 0 0 =O

工程|数学 11|23 30 2)AC 1|1-3 30 30 AD 1|25 30 故AC=AD 由例3知矩阵乘法不满足消去律,且两个 非零矩阵的乘积可能是零阵 第二章

第二章 工 程 数 学 2)       −       − − = 1 3 2 3 1 1 1 1 AC       − = 3 0 3 0       −       − − = 2 5 1 5 1 1 1 1 AD       − = 3 0 3 0 故 AC=AD 由例3知矩阵乘法不满足消去律，且两个 非零矩阵的乘积可能是零阵

工积数学 比较: )在数与数的乘法中:ab=ba(交换律) 在/矩阵的乘法中:AB≠AC 2)在数与数的乘法中:ab=ac(a≠0) →b=c(消去律) 在矩阵的乘法中:AB=AC→B≠C 3)在数与数的乘法中:ab=0)→a=0或b=0 在矩阵的乘法中:AB=O珍A=O或B=O 第二章

第二章 工 程 数 学 1)在数与数的乘法中：ab=ba (交换律) 在/矩阵的乘法中： AB  AC 比较： 2)在数与数的乘法中：ab=ac (a  0 )  b=c (消去律) 在矩阵的乘法中： AB = AC  B = C 3)在数与数的乘法中：ab= 0 )  a=0 或 b=0 在矩阵的乘法中： AB = O  A = O或B=O