湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（1/2）

工程|数学 利用负矩阵,定义矩阵的减法为 A-B=A+(-B) Fait m×n 同样,两矩阵只有同型,才能进行减法运算. 第二章

第二章 工 程 数 学 利用负矩阵，定义矩阵的减法为 A−B = A+(−B) =(aij − bij )mn . 同样，两矩阵只有同型，才能进行减法运算

工程|数学 2.数与矩阵的乘法 定义2)设为常数,矩阵A=(an)mx,则称矩阵 (at)mn为数与矩阵A的乘积,记为 元A,即 12 n4=( 1a211a2 12n y/mxn maam 第二章

第二章 工 程 数 学 2. 数与矩阵的乘法 设  为常数, 矩阵 A=(aij)mn , 则称矩阵 ( aij) mn 为数  与矩阵A的乘积，记为  A, 即 A = aij mn  ( )             = m m mn n n a a a a a a a a a                 1 2 21 22 2 11 12 1 定义2

工程|数学 易知,数与矩阵的乘法满足下列运算规律: ()结合律:(4A)A=(1)=(4); (i)分配律:(4B)=AB (4+)A=λA+pA; (il)l1A=A,(-1)·A=-A 其中A、B均为mXn矩阵,而λ、为常数 第二章

第二章 工 程 数 学 易知，数与矩阵的乘法满足下列运算规律： (i) 结合律：()A=()A= (A) ; (ii) 分配律： (A+B)=  A+  B , (iii) 1A=A , (−1) A= − A . 其中 A、B均为 mn 矩阵, 而 、 为常数. (+ )A =  A+  A ;

工程|数学 例1.设A「43-1 B 301 求3A-2B 43-1 解:3A-2B=3 301 5-1-3 129-3|2-20 903|10-2-6 1011-3 第二章

第二章 工 程 数 学       − − − −      − = 5 1 3 1 1 0 2 3 0 1 4 3 1 解： 3A−2B 3       − − − −      − = 10 2 6 2 2 0 9 0 3 12 9 3       − − = 1 2 9 10 11 3 例1. 设 , 3 0 1 4 3 1       − A = 求 3A−2B. , 5 1 3 1 1 0       − − − B =

工程数学 3.矩阵与矩阵的乘法 定义3)设矩阵4=0 ik/mxs, B=(b)xn则定义A 与B的乘积C为 C=AB= a S 1JTui2 十∴+a h×n 注意:只有第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘 第二章

第二章 工 程 数 学 3. 矩阵与矩阵的乘法 设矩阵A=(aik)ms , B=(bkj)sn , 则定义 A 与 B 的乘积 C 为 C =AB                         = 2 1 1 2                   sj j j i i i s b b b a a a = ai b j + ai b j + + aisbsj mn ( ) 1 1 2 2  注意：只有第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘. 定义3