湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（1/2）

工程|数学 例1.写出线性方程组 2x1+x2-5x3+4x4=8 x 2x2-x3+2x4=5 x1+4x2-7x3+6x4=0 所确定的矩阵. 第二章

第二章 工 程 数 学 例1. 写出线性方程组 2x1+ x2−5x3+4x4=8 x1 −3 x2 −5x4=9 2 x2 −x3 + 2x4 =5 x1+4 x2−7x3+6x4=0 所确定的矩阵

工程|数学 解:所求矩阵为 21-548 1-30-5 02-12 950 4-76 第二章

第二章 工 程 数 学 解：所求矩阵为             − − − − − 1 4 7 6 0 0 2 1 2 5 1 3 0 5 9 2 1 5 4 8

工程|数学 §2.矩阵的运算 1。矩阵的加法和减法 定义1设有两个mXm矩阵A=an)mn,B=(bm 则矩阵 1//mxn= (aii+biir h×n 称为矩阵A与B的和,记为C=A+B.。 注意:只有同型的矩阵才能进行加法运算 第二章

第二章 工 程 数 学 §2. 矩阵的运算 1. 矩阵的加法和减法 设有两个 mn 矩阵 A=(aij)mn , B=(bij)mn , 则矩阵 ij m n C c =  ( ) = aij + bij mn ( ) 称为矩阵 A 与 B 的和，记为 C=A+B. 注意：只有同型的矩阵才能进行加法运算. 定义1

工程|数学 易知,矩阵的加法满足下列运算规律 ()交换律:A+B=B+A i)结合律:(4+B)+C=A+(B+C); A+0-A 这里A、B、C、O均为mXMn矩阵. 第二章

第二章 工 程 数 学 易知，矩阵的加法满足下列运算规律： (i) 交换律：A+B=B+A ; (ii) 结合律：(A+B)+C=A+(B+C) ; (iii) A+O=A . 这里 A、B、C、O 均为 mn 矩阵

工程|数学 设矩阵A=(an)m,则称矩阵(-a1mm为矩阵 A的负矩阵,记为-A,即 12 -A=(aii)mxn 21 22 a2n 2 然A+(-A)=O 第二章

第二章 工 程 数 学 设矩阵A=(aij)mn , 则称矩阵(−aij)mn 为矩阵 A 的负矩阵，记为−A , 即 − A = −aij mn ( )             − − − − − − − − − = m m mn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 显然 A+(−A)=O