5.4反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分

5.3定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法

练习: 设 In sin xdx,已知ln=n1 In-2,求I和

定理假设函数x)在区间[a,b]上连续,函数x=()满 足条件:(1)o(a)=a,以B)=b;(2)∞(1)在[a,(或B,a)上具 有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有

5.2微积分基本公式 一、位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿--莱布尼茨公式

定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

5.1定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质

性质3fxf(+f(x. 不论a,b,c的相对位置如何上式总成立

性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值,则证明因为m≤f(x)≤M,所以

积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂.为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇集成表,这种表叫做积分表.求积分时,可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后,在表内查得所需的结果