§13函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数的极限的性质 自
二、函数的极限的性质 一、函数极限的定义 §1.3 函数的极限 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、函数极限的定义 1.自变量趋于有限值时函数的极限 今函数极限的通俗定义 如果当x无限地接近于x0时,函数x)的值无限地接近 于常数A,则常数A就叫做函数(x)当x->x时的极限,记作 imf(x)=A或fx)>(当x>x0) 分析: 当x>x时,fx)>A 台当x-x0->0时,f(x)4|->0 台当x-xo小于某一正数δ后,x)-4能小于给定的正数E 台任给E>0,存在8>0,使当x-x0k<δ时,有fx)4k<E 首员”上员”这回负结東
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数极限的定义 如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近 于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限 记作 ❖函数极限的通俗定义 0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→ 0 x ) 下页 1.自变量趋于有限值时函数的极限 分析: 当x→x0时 f(x)→A 当|x-x0 |→0时 |f(x)-A|→0 当|x-x0 |小于某一正数d后 |f(x)-A|能小于给定的正数e 任给e 0 存在d 0 使当|x-x0 |d 时 有|f(x)-A|e
◆函数极限的精确定义 设函数(x)在点x的某一去心邻域内有定义.如果存 在常数A,对于任意给定的正数E,总存在正数O,使得当x 满足不等式0<x-x0<δ时,对应的函数值(x)都满足不等式 f(Ake 那么常数A就叫做函数x)当xx0时的极限,记为 imf(x)=A或fx)->A(当x>x0) x->x0 定义的简记形式 imfx)=4VE>0,38>0,当04x-x0<,有x)4E x→>x0 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存 在常数A 对于任意给定的正数e 总存在正数d 使得当x 满足不等式0<|x-x0 |d 时 对应的函数值f(x)都满足不等式 |f(x)-A|e 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限 记为 ❖函数极限的精确定义 0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→ 0 x ) •定义的简记形式 e >0 d >0 当0<|x-x0 |<d 有|f(x)-A|<e 0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(x→x0 )。 下页
imfx)=4÷e≥0,3>0,当04x-x,有(x)-4E x->x0 今函数极限的几何意义 VE>0: 彐δ>0: 当0<x-x0k<6时,风(x)-A<E: f( A 0 6x。x0+6 首页上页返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 A y=f(x) x0 ❖函数极限的几何意义 当0|x-x0 |d 时 |f(x)-A|e : e >0: d >0: A-e A+e x0-d x0+d 下页 e>0 d>0 当 0<|x-x0 |<d 有|f(x)-A|<e 0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(x→x0 )
imfx)=4÷e≥0,3>0,当04x-x,有(x)-4E x->x0 例1证明imc=c x→x 证明因为≥>0,Vδ>0,当0<x-x<δ时,都有 (x)-A=c-c=0<E 所以limc=c x→>x 分析 (x)-A|=(c-c=0. >0,Vδ>0,当0<x-xo<o时,都有(x)4<E 上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 所以 c c x x = → 0 lim 例 1 证明 c c x x = → 0 例1 lim 证明 因为e>0 d>0 当0|x-x0 |d 时 都有 |f(x)-A|=|c-c|=0e e>0 d>0 当 0<|x-x0 |<d 有|f(x)-A|<e 0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(x→x0 )。 下页 分析: |f(x)-A|=|c-c|=0. e>0 d>0 当0|x-x0 |d 时 都有|f(x)-A|e