4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间

4.3向量组的秩与最大无关组 1.向量组的秩:设向量组为T,若 (1)在T中有r个向量a1,a2,…,a,线性无关; (2)在T中有r+1个向量线性相关(如果有r+1个向量的话) 称a1,a2,…,a,为向量组为T的一个最大线性无关组, 称r为向量组T的秩,记作:秩(T)=r

4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量

定义对单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵,称为初等矩阵 [注]对单位矩阵进行一次初等列变换,相当于对单位矩阵进行一次 同类型的初等行变换.因此,初等矩阵可分为以下3类:

3.1矩阵的秩 1.子式:在An中,选取k行与k列,位于交叉处的k2个数按照原来的 相对位置构成k阶行列式,称为A的一个k阶子式,记作D 对于给定的k,不同的k阶子式总共有C个 2.矩阵的秩:在A中,若 (1)有某个r阶子式D,≠0; (2)所有的r+1阶子式D+1=0(如果有r+1阶子式的话) 称A的秩为r,记作 rankA=r,或者r(A)r.规定:rank0=0 性质:(1) rankA min{m,n}