第四章级数 历些毛子种技大学 XIDIAN UNIVERSITY Series 第一节 复数项级数 第二节 幂级数 第三节 泰勒级数 第四节 罗朗级数 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 2 第一节 复数项级数 第二节 幂级数 第三节 泰勒级数 第四节 罗朗级数 第四章 级数 Series
第四章级数 历些毛子代枚大票 XIDIAN UNIVERSITY Series 第一节 复数项级数 四1.复数列的极限 日2.级数的概念 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 3 1. 复数列的极限 2. 级数的概念 第一节 复数项级数 第四章 级数 Series
第四章级数 历安毛子代枝大学 XIDIAN UNIVERSITY Series 一.复数列极限 定义 已知复数列{cn}={an+bn}(n=1,2) a=a+b为复常数. 若Ve>0,N>0,)n>N,恒有an-<6, 那么a称为复数列an当n→o时的极限， 记作lima=a,或当n→o时，an→o, 此时，也称复数bn收敛于a. 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 4 一.复数列极限 定义 已知复数列 ， n n n a ib n 1,2 a ib 为复常数. 那 么 称为复数列 当 时的极限， 若 恒 有 ， n N n N n n { } 0, 0, , { } . lim , , 此时，也称复数列 收敛于 记 作 或 当 时 ， n n n n n 第四章 级数 Series
第四章级数 历些毛子代枚大票 XIDIAN UNIVERSITY Series 定理1（数列收敛的充要条件） 数列{an}收敛于a合lima,=a,limb=b 证明 →.e>O,3N,当n>N时，an-a<8 即(an+ib)-(a+ib)=（a。-a+i(b。-b<ε 又lan-d≤an-a<e, bn-bl≤an-d<e ∴.lima,=a,libn=b n-→oo 11)o0 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 5 数列 收敛于 n n n n n α α lima a, lim b b n 又 a a n n n n lima a, limb b 证明 定理1(数列收敛的充要条件) n ε 0, N n N α α ε ,当 时， n n 即 a ib a ib a a i b b n n ε n n b b α α ε ε, αn α 第四章 级数 Series
第四章级数 历安毛子代枝大学 XIDIAN UNIVERSITY Series 定理1（数列收敛的充要条件） 数列{an}收敛于a令lima=a,limb=b 1->co 证明←←lima=4,libn=b n->oo n->oo ∴.Ve>0,3N,当n>N时， a-a<号b-<号 ∴an-d≤an-d+bn-bl<e 即lima= n>a∞ 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 6 数列 收敛于 n n n n n α α lima a, lim b b 证明 定理1(数列收敛的充要条件) n n n n lima a, limb b 0 , N , n N 当 时， α α a a b b ε n n n n n limα α 即 2 2 a a , b b n n 第四章 级数 Series