导航、 (2)解法一：.A(3,4),B(0,0), 4 .AB=5,sin B-5 当5时，BC=5,4C-(5-3)2+(0-42=2V5. 由正弦定理，得BC= AC sinA sinB 得inA8CinB25
导航 (2)解法一:∵A(3,4),B(0,0), ∴AB=5,sin B=𝟒 𝟓 . 当 c=5 时,BC=5,AC= (𝟓-𝟑) 𝟐 + (𝟎-𝟒) 𝟐 =2√𝟓. 由正弦定理,得 𝑩𝑪 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝑨𝑪 𝐬𝐢𝐧𝑩 . 得 sin A=𝑩𝑪 𝑨𝑪 sin B=𝟐 𝟓 𝟓
导航 解法二：.A(3,4),B(0,0),∴AB=5 当c=5时，BC=5, AC=V5-32+(0-42=2V5. 由余弦定理，得COS A-AB2+AC2BC2-5 2AB·AC 5 ·A为△MBC的内角，∴sin4=1-c0s2A= 2v5 51
导航 解法二 : ∵A(3,4),B(0,0), ∴AB= 5 . 当c= 5 时 ,BC=5, AC= (𝟓-𝟑)𝟐 + (𝟎-𝟒)𝟐 = 2 √ 𝟓. 由余弦定理,得 cos A=𝑨 𝑩 𝟐 + 𝑨 𝑪 𝟐-𝑩 𝑪 𝟐 𝟐 𝑨 𝑩·𝑨 𝑪 = 𝟓𝟓 . ∵A 为△ABC 的内角,∴sin A= 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝟐𝑨 = 𝟐 𝟓 𝟓
①反思感悟 导期 解斜三角形有下列几种情况： 已知条件应用定理 一般解法 边和两 由A+B+C=180°求出角A;由正弦定理求 角（如 正弦定理 出b与cS△MBc2 acsin B. a,B,C) 在有解时只有一解 由余弦定理求出第三边c;由正弦定理求 两边和夹 出小边所对的角；再由A+B+C=180°求 角（如 余弦定理 a,b,C) 出另一角，S△4Bc=号absin C. 在有解时只有一解
导航 解斜三角形有下列几种情况: 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两 角(如 a,B,C) 正弦定理 由A+B+C=180°求出角A;由正弦定理求 出b与c;S△ABC= acsin B. 在有解时只有一解 两边和夹 角(如 a,b,C) 余弦定理 由余弦定理求出第三边c;由正弦定理求 出小边所对的角;再由A+B+C=180°求 出另一角,S△ABC= absin C. 在有解时只有一解 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
导航 已知条件应用定理一般解法 由余弦定理求出角A,B,再利用 三边 A+B+C=180°求出角C, 余弦定理 (a,b,c) S△MBc-absin C. 在有解时只有一解 两边和其 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求 中一边的 正弦定理出角C,再利用正弦定理求出c边， 对角（如 a,b,A) S△4Bc一bsin C,可有两解、一解或无解
导航 已知条件 应用定理 一般解法 三边 (a,b,c) 余弦定理 由余弦定理求出角A,B,再利用 A+B+C=180°求出角C, S△ABC= absin C. 在有解时只有一解 两边和其 中一边的 对角(如 a,b,A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,由A+B+C=180°求 出角C,再利用正弦定理求出c边, S△ABC= absin C.可有两解、一解或无解 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
导航 【变式训练1】已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,向量m=(1,1-V3sinA),n=(cosA,1),且m⊥n (1)求角A; (2)若b+c=√3a,求sin(B+30°)的值
导航 【变式训练1】已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,向量m=(1,1- sin A),n=(cos A,1),且m⊥n. (1)求角A; (2)若b+c= a,求sin(B+30°)的值. √𝟑 √𝟑