即a, -10, (x)dx.又以 cos kx 乘(9)式两边 (k为正整数), 得f(x)cos kx = "o cos kx2Y+ a (a, cos nx cos kx + b, sin nx cos kx). (11)n=1从第十三章$1习题4知道，由级数(9)一致收敛,可得级数(11)也一致收敛.于是对级数(11)逐项求积有后贡巡回前页
前页 后页 返回 即 又以 乘(9)式两边 (k为正整数), 得 从第十三章§1 习题4知道, 由级数(9)一致收敛,可 得级数(11)也一致收敛. 于是对级数(11)逐项求积, 有
O, f(x)cos kxdxao"cos kxdx + a (a. O, cos nx cos kxdx2 0元3n=1+b, O, sin nx cos kxdx).由三角函数的正交性,右边除了以 k为系数的那一项积分N10, cos kxdx = n元外，其他各项积分都等于0，于是得出：O, f(x)cos kxdx = a,π (k =1,2,L ).后贡巡回前页
前页 后页 返回 由三角函数的正交性, 右边除了以 为系数的那一 项积分 外,其他各项积分都等于0,于是得出:
即1 元ak =元O, f(x)cos kxdx (k =1,2,L ).元同理,(9)式两边乘以sin kx,并逐项积分，可得1b, ==O, f(x)sin kxdx (k =1,2,L ).后页邀回前页
前页 后页 返回 即 同理,(9)式两边乘以sin kx,并逐项积分, 可得