S2 第二型曲面积分第二型曲面积分的典型物理背景是计算流体从曲面一侧流向另一侧的流量.与第二型曲线积分相类似，第二型曲面积分与曲面所取的方向有关，这就需要先定义“曲面的侧”一、曲面的侧二、第二型曲面积分的概念三、第二型曲面积分的计算四、两类曲面积分的联系返回后页前页
前页 后页 返回 §2 第二型曲面积分 第二型曲面积分的典型物理背景是计算流体 从曲面一侧流向另一侧的流量. 与第二型曲线 积分相类似, 第二型曲面积分与曲面所取的方 向有关, 这就需要先定义“曲面的侧”. 一、曲面的侧 二、第二型曲面积分的概念 三、第二型曲面积分的计算 四、两类曲面积分的联系 返回
一、曲面的侧设连通曲面S上到处都有连续变动的切平面（或法线），曲面在其上每一点处的法线有两个方向：当取定其中一个指向为正方向时，另一个指向就是负方向. 又设 M,为 S 上任一点,L为 S上任一经过点 Mo且不超出 S 边界的闭曲线.当S 上的动点 M 从 M,出发沿L连续移动一周而回到M,时，如果有如下特征：出发时M与M,取相同的法线方向，而回来时仍保持原来的法线方向不变，则称该曲面S是双侧的后页邀回前页
前页 后页 返回 一、曲面的侧 设连通曲面S 上到处都有连续变动的切平面 (或法 线), 曲面在其上每一点处的法线有两个方向：当取 定其中一个指向为正方向时, 另一个指向就是负方 向. 又设 为S 上任一点, L为 S上任一经过点 且不超出 S 边界的闭曲线. 当S 上的动点M 从 出发沿 L 连续移动一周而回到 时,如果有如下特 征: 出发时 M 与 取相同的法线方向, 而回来时仍 保持原来的法线方向不变,则称该曲面 S 是双侧的
否则,若M由某一点 M,出发,沿S 上某一封闭曲线②到M，时，其法线方向与出发时的方向相反,则称S是单侧曲面我们通常遇到的曲面大多是双侧曲面.单侧曲面的一个典型例子是默比乌斯(Mbius)带.它的构造方法如下：取一矩形长纸条ABCD (如图22-4(a),将其一端扭转180°后与另一端粘合在一起(即丝A与C重合,B与D重合,如图22-4(b)所示)返回前页后页
前页 后页 返回 否则, 若 由某一点 出发, 沿S 上某一封闭曲线 回到 时, 其法线方向与出发时的方向相反, 则称 S 是单侧曲面. 我们通常遇到的曲面大多是双侧曲面. 单侧曲面的 一个典型例子是默比乌斯(Möbius)带. 它的构造方 法如下: 取一矩形长纸条ABCD (如图22-4(a)), 将其 一端扭转 后与另一端粘合在一起(即让A与C 重合, B与D重合, 如图22-4(b)所示)
默比乌斯（MobiusA.F.1790一1868,德国）BDBV+IAAC(b)(a)图22-4后页返回前页
前页 后页 返回 默比乌斯( Möbius,A.F. 1790－1868, 德国 )
通常由7 二z(X,V)所表示的曲面都是双侧曲面,其法线方向与z轴正向的夹角成锐角的一侧称为上侧另一侧称为下侧.当S为封闭曲面时,法线方向朝外的一侧称为外侧，另一侧称为内侧.习惯上把上侧作为正侧，下侧作为负侧；又把封闭曲面的外侧作为正侧，内侧作为负侧后页返回前页
前页 后页 返回 通常由 所表示的曲面都是双侧曲面, 其法 线方向与 z 轴正向的夹角成锐角的一侧称为上侧, 另一侧称为下侧. 当 S 为封闭曲面时,法线方向朝外 的一侧称为外侧，另一侧称为内侧. 习惯上把上侧 作为正侧,下侧作为负侧;又把封闭曲面的外侧作为 正侧, 内侧作为负侧