解:样本空间为 Q=A1A2A3 A1A2A3. AlA2A3. AlA2A3 AA2A3 AIA2A3 AIA2A3 AA2A33 三次都取到了合格品;A1A2A3 三次中至少有一次取到合格品;A1+A2+A3 AlA2A3+AlA2A+ AlA2A3+AA2A3+ ALA2A3+AIA2A3+ALA2A3
解：样本空间为 Ω＝{A1A2A3 ， Ā1A2A3, A1Ā2A3, A1A2Ā3, A1Ā2Ā3, Ā1A2Ā3, Ā1Ā2A3, Ā1Ā2Ā3} 三次都取到了合格品； A1A2A3 三次中至少有一次取到合格品；A1+A2+A3 A1A2A3 +Ā1A2A3+ A1Ā2A3+A1A2Ā3+ A1Ā2Ā3+Ā1A2Ā3+Ā1Ā2A3
三次中恰有两次取到合格品; AlA2A3+ AlA2A3+AlA2A3 三次中至多有一次取到合格品。 A2A3+ AA3+AlA2 A1A2A3+ AlA2A3+ALA2A3+AA2A3 三次中至少有两次取到次品
三次中恰有两次取到合格品； Ā1A2A3+ A1Ā2A3+A1A2Ā3 三次中至多有一次取到合格品。 Ā2Ā3+ Ā1Ā3+Ā1Ā2 ＝ A1Ā2Ā3+ Ā1A2Ā3+Ā1Ā2A3+Ā1Ā2Ā3 三次中至少有两次取到次品
例3一名射手连续向某个目标射击三次,事件A 表示该射手第次射击时击中目标(i=1,2,3)试用 文字叙述下列事件 ①A1+A2 ①前两次中至少有一次击中目标 来A2 第二次射击未击中目标 ③三次射击中至少有一次击中目标 ③A1+A2+A 洪三次射击都击中了目标 ※A1A2A3 ⑤第三次击中而第二次未击中 ⑤A3A2A3-A ,+A2AA前两次均未击中目标 ⑦xAN ⑦后两次射击中至少有一次未击中 目标 A1A2+A1A3+A2A(三次射击中至少有两次击中目标 洪三次射击中至多有一次未击中目 标
例3 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai 表示该射手第i次射击时击中目标（i=1,2,3）试用 文字叙述下列事件 ①A1+A2 Ā2 ③A1+A2+A3 A1A2A3 ⑤A3Ā2 A3－A2 Ā1Ā2 ⑦Ā2+Ā3 A1A2+A1A3+A2A3 ①前两次中至少有一次击中目标 第二次射击未击中目标 ③三次射击中至少有一次击中目标 三次射击都击中了目标 ⑤第三次击中而第二次未击中 前两次均未击中目标 ⑦后两次射击中至少有一次未击中 目标 三次射击中至少有两次击中目标 三次射击中至多有一次未击中目 标 A A 1 2 A A2 3
例4如果x表示一个沿数轴做随机 运动的质点的位置是说明下列各 事件的关系 洪A={xx≤20}包含关系A→C→DB=E B={x1x>3}互不相容D与B,D与E 洪C={x1x<9}对立C与E D={x1x<-5}崇相容 B与C,B与A,E与A E={x1x≥9} C与D,B与E
例4 如果x表示一个沿数轴做随机 运动的质点的位置是说明下列各 事件的关系 A= {xl x≤20} B= {xl x>3} C= {xl x<9} D= {xl x<-5} E= {xl x≥9} 包含关系 互不相容 对立 相容 D B D E 与 ， 与 C E 与 C D B E 与 ， 与 B C B A E A 与 ， 与 ， 与 A C D ,B E
2 A1A2A3+ALA2A3+ AlA2A3+ALA2A3+ AlA2A+ALA2A3+AiA2A3
A1A2A3 +Ā1A2A3+ A1Ā2A3+A1A2Ā3+ A1Ā2Ā3+Ā1A2Ā3+Ā1Ā2A3