第四章V×()=×F+×F而J(r1V×(r)即<()+VRRR故B()可改写为：()=[()x[-(av4元场点xj(r")dvCrV× J(r')dvRATR：“√算子上无带撇的符号，即“√"是对V场点{x,y,z)求微分;源点而J(r)是源点(x,y,z)的函数。2025/6/1126
2025/6/11 第四章 26 F F F 而 ( ) = + ( ) 1 ) ( ) 1 ) ( ( ) ( J r R J r R R J r = + 即 B(r) 故 可改写为： − = = = − J r dV R dV R J r J r dV 4 R dV R B r J r V V 0 V ( ) ( ) 1 4 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( 4 ( ) 0 0 场点 源点 ∵ 算子上无带撇 的符号，即 是对 场点 求微分； 而 是源点 的函数。 “ ” “ ” J(r ) r( x, y,z) r ( x ,y ,z )
第四章V×jr")= 0又：积分号内为对源点 （x,y",z"）的积分，“√”算子可提到积分号外。故J(F)uo-B(r)= V×(4-2-1)46R4元上式镜明B(T)表示成另一矢量F的旋度。而矢量的旋度的散度恒为零！V.(V×F)=0磁感应强度矢量B是无散度的。则 V.B=0( 4-2-2 )272025/6/11
2025/6/11 第四章 27 = dV R J r B r V ( ) 4 ( ) 0 （4-2-1） 而矢量的旋度的散度恒为零： B 0 F = 则 ( ) 0 磁感应强度矢量 B 是无散度的。 （ 4-2-2 ） 上式说明 B(r) 可表示成另一矢量 的旋度。 F 又 ∵ 积分号内为对源点 的积分， ∴ “ ” 算子可提到积分号外。故 r ( x ,y ,z ) J(r ) = 0 46
第四章方法二：推导 √.B=O+B.ds=?先求若以B是线电流回路C产生的磁感应强度为例讨论，则f B.ds =f Ho+ Iai'xRdsR3JSC4元据矢量恒等式：P217面 A·(Bx×C)=B.(C×A)=C(A×B)Rxds则 f B.ds = f uolai'R3JS4元S282025/6/11
2025/6/11 第四章 28 = ? s B dS 先求 若以 B 是线电流回路C产生的磁感应强度为例讨论，则 dS R Idl R B dS C S s = 3 0 4 据矢量恒等式：P217面 A (B C) B (C A) C (A B) = = = C S s R Idl R dS B dS 3 0 4 则 方法二：推导 B = 0
第四章RaraR3R2ORuoIdl1即 B.dS:xds4元- AxdsV×AdV = -据矢量恒等式：P21z面26式即 fB.ds= oldiV×V()dV4元RS据矢量恒等式：V×V@=031故 B.dS=0—→V.B=0S292025/6/11
2025/6/11 第四章 29 2 3 ) 1 ) ( 1 ( R R R a R R a R R R = − = − = ) ] 1 [ ( 4 0 − = C S s dS R Idl B dS 即 据矢量恒等式： = − V S AdV A dS dV R Idl B dS C V s = ) 1 ( 4 0 即 = 0 S B dS 故 据矢量恒等式：P217面 26式 = 0 B = 0 31
第四章二、磁通、、磁通连续性原理单位：Wb1、磁通Φ，：磁感应强度的通量。m通过任意截面S的磁通Φ㎡为：@m=[B.ds(4-2-3)S2、磁通连续性原理：若S为闭合曲面，则Om=$B.ds2025/6/1130
2025/6/11 第四章 30 二、磁通 、磁通连续性原理： 1 、磁通 m ：磁感应强度的通量。 通过任意截面S的磁通 m 为： = s m B dS （4-2-3） 单位：Wb 2 、磁通连续性原理： 若S为闭合曲面，则 = s m B dS