人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 分析:(1)一次函数的解析式是y=kx+b,要写出解析式,需求出k与b 的值.为此,可以由一次函数图象上两个点的坐标,列出关于k,b的二元 次方程组求出待定系数k与b.类似地,二次函数的解析式是y=ax2+bx+c, 要写出解析式,需求出a,b,c的值.为此,可以由二次函数图象上三个点的 坐标,列出关于a,b,c的三元一次方程组,求出三个待定系数a,b,c. (2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c 由已知,函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得关于 b,c的三元一次方程组 a-b+c=10, a+b-te=4 解这个方程组,得 所求二次函数是y=2x2-3x+5. 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式 练习 1.一个二次函教,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与时,y=0. 求这个二次函数的解析式 2.一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1,(1,9)三点,求这个二次 函数的解析式 章二次函数13 21/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 习题26.1 度复习巩固p 1.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 2.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经 过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x 之间的关系可以用怎样的函数来表示? 3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象: 4.分别写出抛物线y=4x2与y=-1x2的开口方向、对称轴及顶点 5.分别在同一直角坐标系内,描点画出下列各组二次函数的图象,并写出对称轴与 顶点 (1)y=x2+3,y=3x2-2; (2)y=-(x+2),y=-1(x-1) (3)y=3(x+2)2-2,y=(x-1)+2 6.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点,再描点画图 (1)y=-3x2+12x-3 (2)y=4x2-24x+26; (4) 综合运用 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm, 动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点 Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t 如何变化?写出函数关系式及t的取值范围 (第7题) 8.一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是 s=9+2,经12s汽车行驶了多远?行驶380m需要多少时间? 14第二十六章二次函数 22/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 9.根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式: (1)(-1,3),(1,3),(2,6); (2)(-1,-1),(0,-2),(1,1); (3)(-1,0),(3,0),(1,-5); (4)(1,2),(3,0),(-2,20) 10.抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点,求它的 开口方向、对称轴和顶点坐标 11.钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加 1.5m/s (1)写出滚动的距离s(单位:m)与滚动的时间t(单 位:s)之间的关系式(提示:本题中,距离=平 均速度×时间t,=,其中,是开始时的 第11题 速度,是t秒时的速度) (2)如果斜面的长是3m,钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间? 12.填空 (1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<_时,y随x的增大而减小,当 x>时,y随x的增大而增大,当x=时,y最 (2)已知函数y=-2x2+x-4,当x<时,y随x的增大而增大,当 x>时,y随x的增大而减小,当x=时,y最 (3)二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,当x<时,y随x的增大而减小, 当x>—时,y随x的增大而增大,当x=时,y最 (4)二次函数y=ax2+bx+c中,a<0,当x<时,y随x的增大而增大, 当x>时,y随x的增大而减小,当x=_时,y最 第二十六章二次函数15 23/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 26.2函数观点看一元上次方程 问题如图26.2-1,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出 时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单 位:m)与飞行时间(单位:s)之间具有关系 h=20t-52 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如 能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到20.5 为什么? 图26.2-1 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=201-542,所以 可以将间题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程 有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值;否则,说明球 的飞行高度不能达到间题中h的值 解:(1)解方程 你能结合图 15=20t-5r2 26.2-1指出为什么 在两个时间球的高 2-4t+3=0 度为15m吗? 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m (2)解方程 你能结合 20=20t-5r2, 26.2-1指出为什么 只在一个时间球的 r2-4t+4=0, 高度为20m吗? 当球飞行2s时,它的高度为20m 16第二十六章二次函数 4/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 (3)解方程 20.5=20t-5r2, 2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无实数根.球的飞行高度达不到 20.5m. (4)解方程 r2-4t=0 你能站合图 26.2-1指出为什么 n1=0,t2=4 在两个时间球的高 当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时度为0m吗? 球从地面飞出,4s时球落回地面 从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切.例如,已知二次函 数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 -x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已 知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值 般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? =x2-6x+9 如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共 点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能 =x2+x-2 得出相应的一元二次方程的根吗? (1)y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9; 图26.2-2 第二十六章二次函数17 25/137
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