人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 然后描点画图,得y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象(图26.1-8) 图26.1-8 可以看出,抛物线y=-5(x+1)2的开口向下,对称轴是经过点(-1,0) 且与x轴垂直的直线,我们把它记作x=-1,顶点是(-1,0);抛物线y= (x-1)2的开口向 对称轴是 ,顶点是 抛物线y=-5(x+1)2,y=-5(x-1)2与抛物线 x2有什么 关系? 可以发现,把抛物线y=-向左平移1个单位,就得到抛物线y 2(x+1),把抛物线y=-向右平移1个单位,就得到抛物线 练习 在同一直角坐标系内画出下列二次画数的图象: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点 8第二十六章二次函数 16/137
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人教版数学九年级下册电子课本小是卷风制作2010020 例3画出函数y=-5(x+1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴 及顶点。怎样移动抛物线y=2就可以得到抛物线y=-2(x+1)-1 解:函数y=-5(x+1)2-1的图象如图26.1-9所示 图26.1-9 抛物线 (x+1)2-1的开口方向向下、对 还有其他平移 称轴是x=-1,顶点是(-1,-1) 方法吗? 把抛物线y=-2x2向下平移1个单位,再向左 平移1个单位,就得到抛物线y=-1(x+1)2-1 一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把 抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 平移的方向、距离要根据h,k的值来决定 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点坐标是(h,k) 第二十六章二次函数9 17/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 我们来看一个与章前图有关的问题 例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶 端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达 到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长 解:如图26.1-10建立直角坐标系,点(1,3) 是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对 应的函数是 y=a(x-1)2+3(0≤x≤3) 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)2+3, 解得 图26.1-10 此 y=-2(x-1)+30≤≤3 当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m 练习 分说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点 (1)y=2(x+32+51(2)y=-3(x-1)-2 s(3)y=4(x-3)2+7;(4)y=-5(x+2)2-6 26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 下面通过画y=5x2-6x+21的图象,讨论一般地怎样画二次函数 ax2+bx+c(a≠0)的图象 10第二十六章二次函数 18/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的 顶点为(h,k),二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗? 配方可得: =(x-6)2+3 由此可知,抛物线y=5x2-6x+21的顶点是点(6,3),对称轴是直线 接下来,利用图象的对称性列表(请填表): y=5(x-6)2+3 然后描点画图,得到y=(x-6)2+3的图象(图26.1-11) 怎样平移抛物线 x2-6x+21 x2得到抛物线 2( 图26.1-11 从图象可以看出:当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x 的增大而增大 第二十六章二次函数11 19/137
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人教版数学九年级下册电子课本小龙吞风制作2010020 般地,我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对 称轴 y=ar+br+ 因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2,顶点坐标是 (-,2) 等习 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 s(1)y=3r+2x (2)y=-x2-2x; s(3)y=-2x2+8x-8 (4) x-4x+3. 26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 椰究 我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以用待定系数法 求出它的解析式,对于二次函数,探究下面的问题: (1)已知二次函数图象上几个点的坐标,可以求出这个二次函数的 解析式? (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7) 三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,求出这个二次函数的 解析式 本小节内容是选学内容,供学有余力的学生学习 12第二十六章二次函数 20/137
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