§2.4纯强迫振动 一、定解问题 u, =a'u+f(r, t)<1> l|=0=0 =0=0
§ 2.4 纯强迫振动 一、定解问题 < > < > < > ï î ï í ì = = = + = = 3 2 1 | 0 | 0 ( , ) 0 0 2 t t t tt xx u u u a u f x t
二、求解 1、解题分析 若将方程中的非齐次项消掉,即可利用 达朗贝尔公式得到此定解问题的解。 故,我们引入冲量原理 注:迭加原理 2、冲量原理 根据迭加原理,<1>式之中的持续力f(x,t)所引起 的振动视为一系列前后相继的瞬时力引起振动的迭 加,即:
若将方程中的非齐次项消掉，即可利用 达朗贝尔公式得到此定解问题的解。 故，我们引入冲量原理 注：迭加原理 二、求解 1、解题分析 2、 冲量原理 根据迭加原理，<1>式之中的持续力f(x,t)所引起 的振动视为一系列前后相继的瞬时力引起振动的迭 加，即：
n(x,1)=lim∑w(x,r) Aτ→0r=0 则,瞬时力所引起的振动的定解问题为: Mn-a2=0<t<+△τ W==0 Mnl==f(x,T)△τ 设:w(xt,r)=vxt,r)△ v av=0 <4 =x=0 ==f(x,r)<6>
å D ® = = t u x t w x t 0 0 ( , ) ( , ; ) lim t t t 则，瞬时力所引起的振动的定解问题为： ï î ï í ì = D = - = < < + D = = t t t t t t t | ( , ) | 0 0 2 w f x w w a w t t t t tt xx 设： w(x,t;t ) = v(x,t;t )Dt < > < > < > ï î ï í ì = = - = = = 6 5 4 | ( , ) | 0 0 2 t t t v f x v v a v t t t tt xx
可以看出,求解定解问题<1〉--<3>即为求解定解问题 4>-<6>,而: u(x, )=lim∑v(x:r) △τ→0r=0 lim∑v(x,4,x)△ Ar→>0r=0 即:(x,1)=[v(x,t;)dr<7 以上用瞬时冲量的迭加解决持续作用力来解决 定解问题<1>--<3>的方法,称为冲量原理
可以看出，求解定解问题<1>---<3>即为求解定解问题 <4>--<6>，而： å å D ® = D ® = = D = t t v x t u x t w x t 0 0 0 0 ( , ; ) ( , ) ( , ; ) lim lim t t t t t t t 即： ò = t u x t v x t d 0 ( , ) ( , ;t ) t <7> 以上用瞬时冲量的迭加解决持续作用力来解决 定解问题<1>--<3>的方法，称为冲量原理
3、纯强迫振动的解 对于定解问题<4〉--<6〉,令 T=t a2y=0 则:{vb=0=0 1=0=f(,r)
３、纯强迫振动的解 对于定解问题<4>--<6>，令： T = t - t 则： ï î ï í ì = = - = = = | ( , ) | 0 0 0 0 2 v f t t v v a v T T T TT xx