线性代数性质1零元素是唯一的。假设0,,0,是线性空间V中的两个零元素，即对任何αEV，有α十0,=α，α十0,=α，于是特别有02+01=02，01+02=01故0,=01十02=02十01=0性质 2 任一元素的负元素是唯一的。（α的负元素记作一α）假设α有两个负元素β与，即α+β=0。于是β=β+0=β+(α+)=(β+α)+=0+=返回上一页下贝
性质１ 零元素是唯一的。 假设01 ,02是线性空间V中的两个零元素，即对任何 ∈V，有 ＋01 ＝ ， ＋02＝ ，于是特别有 02＋01 ＝02，01＋02 ＝01 故 01 ＝01＋02 ＝02＋01 ＝02 性质２ 任一元素的负元素是唯一的。 （ 的负元素记作 ） 假设 有两个负元素 与 ，即 。于是 返回 上一页 下一页
线性代数性质 30α = 0, (-1)α =-α,k0 = 0.因为 α+0α=1α+0α=(1+0)α=1α=α所以 0α=0+0α=(-α+α)+0α=-α+(α +0α)= 0又因为 α+(-1)α=1α+(-1)α =[1 +(-1)]α = 0α =0所以 (-1)α=0+(-1)α =(-α+α)+(-1)α=-α+[α +(-1)α]=-α+0=-α而 k0 =k[α +(-1)α]=kα +(-k)α=[k +(-k)]α = 0α = 0返回上R贝
性质３ 因为 所以 又因为 所以而 返回 上一页 下一页
线性代数性质4如果kα=0,那么=0或者α=0。假设k≠0那么(·k)a=1(ka)= 10 =0kKW定义2R上线性空间V的一个非空子集合W如果对于V的两种运算也构成数域R上的线性空间，称W为V的线性子空间」（简称子空间）。定理1线性空间V的非空子集W构成V的子空间的充分必要条件是W对于V中的两种运算封闭返回E1贝1
定义2 R上线性空间V的一个非空子集合W如果对于V 的两种运算也构成数域R上的线性空间，称W为V的 线性子空间（简称子空间）。 定理1 线性空间V的非空子集W构成V的子空间的 充分必要条件是W对于V中的两种运算封闭。 性质4 如果 ,那么 或者 。假设 ， 那么 返回 上一页 下一页
线性代数6.2维数、基与坐标定义3在线性空间V中，如果存在n个元素αi,αz,αn,满足:(1) αi,αz,…α,线性无关。(2)V中任一元素α都可由 αi,αz,α,线性表示，那么，αj,αz,α,就称为线性空间V的一个基，n称为线性空间V的维数。维数为n的线性空间称为n维线性空间，记作Vn。如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量，那么V就称为无限维的。返回贝R
6.2 维数、基与坐标 如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量，那么 V就称为无限维的。 维数为n的线性空间称为n维线性空间，记作Vn。 定义3 在线性空间V中，如果存在n个元素 满足： (2) V中任一元素 都可由 线性表示，那 么， 就称为线性空间V的一个基，n称为线 性空间V的维数。 (1) 线性无关。 返回 上一页 下一页
线性代数若知 α,αz,α,为V的一个基，则对任何αEV，都有一组有序数xj2.x,使：α = X,α, +X,α, +..+x,αn,并且这组数是唯一的(否则α,αz,α,线性相关)。反之，任给一组有序数xjix2.Xn，可唯一确定Vn中元素：a = x,ai +x,a, +...+x,an这样，V,的元素与有序数组(xj,Xxn)之间存在着一种一一对应。返回R贝
这样，Vn的元素与有序数组(x1 ,x2 ,.xn )之间存在着 一种一一对应。 若知 为V的一个基，则对任何 ， 都有一组有序数x1 ,x2 ,.xn使： 并且这组数是唯一的(否则 线性相关)。 反之，任给一组有序数x1 ,x2 ,.xn，可唯一确定Vn中 元素： 返回 上一页 下一页